河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(解析).docxVIP

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洛阳市2022－－2023学年第二学期期中考试

高一数学试卷

本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．

2.考试结束，将答题卡交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的除法运算，化简复数，即可根据复数的几何意义，得出答案.

【详解】因为，

所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.

故选：D.

2.已知直线，平面，若，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】判断和之间的逻辑推理关系，即可得答案.

【详解】由题意可知，若，

当时，若，则可能平行，也可能相交；

当时，一定有成立，

故是的必要不充分条件，

故选：B

3.2022年4月16日，神舟十三号三名航天员成功返回降落点，返回舱外形呈钟形钝头体，若将其近似地看作圆台，其高为2.5m，下底面圆的直径为2.8m，上底面圆的直径为1m，则估算其体积约为（）（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆台的体积公式，即可求得答案.

【详解】由题意知圆台高为2.5m，下底面圆的半径为1.4m，上底面圆的半径为0.5m，

则估算其体积约为

（），

故选：B

4.在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，过直线的平面//平面，则平面截该正方体所得截面为（）

A.三角形 B.五边形 C.平行四边形 D.等腰梯形

【答案】D

【解析】

【分析】取的中点E，的中点F，连接，证明在同一平面内，且四边形为等腰梯形，证明平面平面，即可确定答案.

【详解】根据题意，取中点E，的中点F，连接，

则，所以，且,

故在同一平面内，

连接，因为分别为的中点，

所以，且，

所以四边形是平行四边形，

所以，又因为平面，平面，

所以平面，

同理平面，

因为平面，

所以平面平面，

即平面截该正方体所得截面为梯形；

又由梯形中，，

即平面截该正方体所得截面为等腰梯形,

故选：D

5.如图，用斜二测画法得到的直观图为等腰，其中，则的面积为（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出直观图面积，根据直观图面积和原图面积之间的关系即可求得答案.

【详解】由于的直观图为等腰，其中，故,

故,

根据直观图面积和原图面积之间的关系式,

故，

故选：C

6.已知△ABC中，，则在上投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可知，且O是边的中点，结合可得是等边三角形，从而推出，利用投影向量的定义即可求得答案.

【详解】由,知，且O是边的中点，

则,而，所以，

所以是等边三角形，所以,

因此向量在向量上的投影向量为，

故选：A

7.如图，平面四边形ABCD中，，，，，，则（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】法一：构建以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，垂直于AB的直线为y轴的直角坐标系，应用坐标表示，结合平面向量基本定理求x、y即可求值；

法二：过C作交AB的延长线于E，作交AD的延长线于F，利用向量加法的平行四边形法则可得求x、y，进而求值；

法三：应用转化法，结合平面向量数量积的运算律、及已知条件构建方程求x、y即可.

【详解】法一：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，垂直于AB直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，

设，则，由，，则且，

又，，即，

∴，

由，有，解得，故.

法二：如图，过C作交AB的延长线于E，作交AD的延长线于F，

∴.

由，及，易知：B是线段AE的中点，于是.

由，，得，易知，，

∴，则，故，于是，又，

∴，即.

法三：设，由，，得，，

由，得，又，则.

又，

，

∴，于是，故.

故选：B.

8.如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使，设与SM交于点N，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接交于点，连接，根据线面平行得性质证明，再根据可得，进而可得出答案.