重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案).docxVIP

重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知全集,,则()

A. B. C. D.

2．函数的定义域为()

A. B. C. D.

3．已知函数,则()

A. B. C. D.

4．函数的图象必经过定点()

A. B. C. D.

5．下列函数为偶函数是()

A. B. C. D.

6．已知,,,则a,b,c三者的大小关系是()

A. B. C. D.

7．已知在上为增函数,则()

A. B. C. D.

8．已知函数的定义域为,则的定义域为()

A. B. C. D.

9．已知,且,则的值为()

A.36 B.6 C. D.

10．某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.

加油时间

加油量（升）

加油时的累计里程（千米）

2015年5月1日

12

35000

2015年5月15日

48

35600

注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程

在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()

A.6升 B.8升 C.10升 D.12升

二、多项选择题

11．函数的图象的大致形状是()

A. B.

C. D.

12．已知奇函数在上为增函数,且,则关于x的不等式的解集是()

A. B. C. D.

三、填空题

13．设集合,集合A的子集个数是______个

14．设,则__________.

15．已知是定义在上的偶函数,则________.

16．设函数,则使得成立的x的取值范围是______.（用区间表示）

四、解答题

17．（1）求的值;

（2）化简

18．已知集合,.

（1）当时,求;

（2）若,求实数m的取值范围.

19．已知是定义在R上奇函数,且;当时,.

（1）求a的值;

（2）求函数在R上的解析式;

（3）解方程;

20．已知指数函数的图像经过点.

（1）求函数的单调递减区间;

（2）求函数,的值域.

21．已知函数.

（1）判断函数的奇偶性,并利用定义证明;

（2）判断函数单调性（不需要证明）,并画出的图像.

（3）若不等式在区间上恒成立,求实数a的取值范围.

22．某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元,但每生产一百台,需要新增投入2.5万元,经调查,市场一年对此产品的需求量为台,销售收入为（万元）.（）,其中t是产品售出的数量（单位:百台）

（1）把年利润y表示为年产量x（单位:百台）的函数;

（2）当年产量为多少时,工厂所获得年利润最大?

参考答案

1．答案：C

解析：因为全集,,所以根据补集的定义得,故选C.

2．答案：B

解析：由由意义可得,,

所以且,

所以函数的定义域为,

故选:B.

3．答案：C

解析：由函数,可得,

则.

故选:C.

4．答案：D

解析：根据指数函数恒过定点,

则恒过定点,令,,

所以函数的图象必经过定点,

故选:D.

5．答案：D

解析：对于A中,函数,可得函数的定义域为,不关于原点对称,所以函数为非奇非偶函数,所以A不符合题意;

对于B中,函数,可得函数的定义域为R,关于原点对称,

且,则且,

所以函数为非奇非偶函数,所以B不符合题意;

对于C中,函数,可得函数的定义域为R,关于原点对称,

且,所以函数为奇函数,所以C不符合题意;

对于D中,函数,可得函数的定义域为R,关于原点对称,

且,所以函数为偶函数,所以D符合题意.

故选:D.

6．答案：A

解析：由函数的图像与性质可知:;

由函数的图像与性质可知:;

.

故选:A.

7．答案：A

解析：由于函数在上为增函数,

所以,解得.

故选:A

8．答案：A

解析：由于函数的定义域为,故,解得,

即函数的定义域为.

故选:A.

9．答案：D

解析：根据题意,,则有,,

则,,

若,即,所以,解得,因为

所以;

故选:D.

10．答案：B

解析：因为第一次邮箱加满,所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量,故耗油量升.而这段时间内行驶的里程数千米.所以这段时间内,该车每100千米平均耗油量为升,故选B.

11．答案：C

解析：因为,

当时,,由于,所以在上单调递增,排除BD;

当时,,由于,所以在上单调递减,排除A;

而C选项满足上述性质,故C正确.

故选:C.

12．答案：A

解析：奇函数在上为增函数,且,

则在上为增函数,且,

,解得或;,解得或.

不等式,等价于或,

解得或.

故选:A

13．答案：4

解析：由得,

所以集合A的子集有,,,,共有4个,

故答案为:4

14．答案：

解析：由解得,

所以.

故答案为:

15．答案：

解析：由于是定义在