重庆市礼嘉中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

重庆市礼嘉中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,,则图中阴影部分表示的集合为()

A. B. C. D.

2．不等式的解集是()

A. B. C. D.

3．如果函数在区间上单调递增,那么实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

4．已知,,,则a,b,c的大小关系为()

A. B. C. D.

5．已知函数的定义域为,则函数的定义域为()

A. B.

C. D.

6．已知函数是奇函数,且当时,,那么当时,的解析式为()

A. B. C. D.

7．若函数是幂函数,且在上单调递增,则()

A. B. C.2 D.4

8．设,若是的最小值,则a的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．中文“函数”一词,最早是由清代数学家李善兰翻译而得,之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,下列选项中是同一个函数的是()

A.与 B.与

C.与 D.与

10．已知实数a,b,c,d满足:,则下列不等式正确的是()

A. B. C. D.

11．意大利画家达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为,相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数,则()

A.

B.函数在其定义域上是增函数

C.若实数x满足不等式,则x的取值范围是

D.函数的值域为

三、填空题

12．已知集合,则___________.

13．已知函数是偶函数,则________.

14．已知不等式对任意恒成立,则实数m的取值范围为________.

四、解答题

15．已知,集合,.

（1）若,求;

（2）若“”是“”的充分条件,求实数a的取值范围.

16．已知函数.

（1）求函数的解析式.

（2）求关于x的不等式,的解集.

17．已知函数.

（1）用定义法证明函数在区间上单调递增;

（2）若,求实数的取值范围.

18．在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台（，）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）.（以下问题请注意定义域）

（1）求收入函数的最小值；

（2）求成本函数的边际函数的最大值；

（3）求生产x台光刻机这种设备的的利润的最小值.

19．对于函数,若其定义域内存在实数x满足,则称为“伪奇函数”.

（1）已知函数,试问是否为“伪奇函数”?说明理由;

（2）若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”,试求实数m的取值范围;

（3）是否存在实数m,使得是定义在R上的“伪奇函数”,若存在,试求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.

参考答案

1．答案：C

解析：由Venn图可知:阴影部分表示的集合为,

因为集合,,,可得,

所以.

故选:C.

2．答案：A

解析：对于不等式,

因为,可得,解得,

所以不等式的解集是.

故选:A.

3．答案：A

解析：开口向上,对称轴为,

要想函数在区间上单调递增,则需,解得,

故实数a的取值范围是

故选:A

4．答案：D

解析：根据指数函数性质知,即,

又因为,则.

故选:D.

5．答案：C

解析：根据题意可得,解得且.

故选：C.

6．答案：B

解析：当时,,,

因为为奇函数,所以,

故,所以.

故选:B

7．答案：D

解析：因为函数是幂函数,

所以,解得或.

又因为在上单调递增,所以,

所以,

即,

从而,

故选:D.

8．答案：A

解析：由于,则当,.由于是的最小值,

则为减区间,即有.则,恒成立.

由,当且仅当取最值,则,解得.

则a的取值范围为.

故选：A.

9．答案：BD

解析：对于选项A:因为的定义域为,的定义域为R,

两者定义域不相同,所以不是同一函数,故A错误;

对于选项B:因为,且两个函数的定义域均为R,

所以是同一个函数,故B正确;

对于选项C:因为的定义域为,的定义域为R,

两者定义域不相同,所以不是同一函数,故C错误;

对于选项D:因为,且两个函数的定义域均为R,

所以是同一个函数,故D正确;

故选:BD.

10．答案：CD

解析：对A:由,得:,故A错误;

对B:取,,,,则,且,,所以,此时B不成立;

对C:因为,,所以,故C正确;

对D:因为,所以即,故D正确.

故选:CD

11．答案：BC

解析：依题意,,

对于A,,A错误;

对于B,函数的定义域为R,显然函数在R上单调递增,

函数在R上单调递减,因此