专题01 五类解三角形题型-2025年高考数学最后冲刺大题秒杀技巧及题型专项练习（新高考专用）.docx

专题01五类解三角形题型

2025年高考数学大题秒杀技巧及专项练习

解三角形问题一般分为五类：类型1：三角形面积最值问题；

类型2：三角形周长定值及最值；

类型3：三角形涉及中线长问题；

类型4：三角形涉及角平分线问题

类型5：三角形涉及长度最值问题。

类型1：面积最值问题

1．的内角A，B，C的对边分别为，，，.

(1)求；

(2)若在线段上且和都不重合，，求面积的取值范围.

2．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.

(1)求；

(2)若，，求的面积的最大值.

3．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．

(1)求A；

(2)点D在边上，且，，求面积的最大值．

4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，．

(1)求A；

(2)若M是直线BC外一点，，求面积的最大值．

5．在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，D为边上一点，平分．

(1)求角A；

(2)求面积的最小值．

6．在①，，；②；③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在中，内角的对边分别是，且满足________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

(1)求角；

(2)若，求面积的最大值．

类型2：三角形周长定值及最值

7．在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为在方向上的投影向量，且满足.

(1)求的值；

(2)若，，求的周长.

8．如图，在梯形中，，．

(1)若，求周长的最大值；

(2)若，，求的值．

9．已知的面积为，角所对的边为．点为的内心，且．

(1)求的大小；

(2)求的周长的取值范围．

10．在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知．

(1)求角B的值；

(2)若，求的周长的取值范围．

11．在中，角的对边分别是，．

(1)求C；

(2)若，的面积是，求的周长．

类型3：三角形涉及中线长问题

12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.

(1)若，求的值；

(2)若BC边上的中线长为，求a的值.

13．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

(1)求中的最大值；

(2)求边上的中线长．

14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.

(1)求角B的值；

(2)若，的面积为，求边上中线的长.

15．如图，在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知b＝3，c＝6，，且AD为BC边上的中线，AE为∠BAC的角平分线．

(1)求及线段BC的长；

(2)求△ADE的面积．

16．在中，，，点在上，.

(1)若为中线，求的面积；

(2)若平分，求的长.

17．在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在中，内角，，的对边分别为，，.已知______.

(1)求角；

(2)若，，求边上的中线的长.

注：若选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答进行计分.

类型4：三角形涉及角平分线问题

18．设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，．

(1)求角A的大小；

(2)从下面两个问题中任选一个作答，两个都作答则按第一个记分．

①设角A的角平分线交BC边于点D，且，求面积的最小值．

②设点D为BC边上的中点，且，求面积的最大值．

19．在锐角三角形中，内角，，的对边分别为，，，且.

(1)求角的大小；

(2)若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围.

20．已知的三个内角，，的对边分别为，，满足.

（1）求；

（2）若，，角的角平分线交边于点，求的长.

21．已知的内角的对应边分别为，且有．

（1）求；

（2）设是的内角平分线，边，的长度是方程的两根，求线段的长度．

22．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.

在中，内角，，的对边分别为，，，已知外接圆的半径为1，且___________.

（1）求角；

（2）若，是的内角平分线，求的长度.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

类型5：三角形涉及长度最值问题

23．设的内角的对边分别为，已知的面积为．

(1)求；

(2)延长至,使，若，求的最小值．

24．在中，内角的对边分别为，且

(1)求；

(2)若，，求线段长的最大值.

25．锐角中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求A；

(2)若b+c=6，求BC边上的高AD长的最大值.

26．在中，角的对边分别是，，，.

(1)求；

(2)若在上，，且，求的最大值.

27．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为．

(1)若，求；

(2)求的最大值．