题型必备10 三角函数求w范围归类2025年高考一轮复习(解析).docx

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专题10三角函数求w范围归类

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TOC\o1-1\h\u题型一：求w基础1：图像与与解析式 1

题型二：求w基础2：五点图像平移（异名平移） 6

题型三：求w基础：恒等变形型平移 8

题型四：平移图像重合求w 11

题型五：平移后是奇函数，求w最小值 13

题型六：单调性型求w 15

题型七：存在对称轴型求w 19

题型八：存在对称中心型求w 21

题型九：对称轴最多（少）型 24

题型十：零点最多（少）型 27

题型十一：没有最值型 30

题型十二：零点和对称轴型 34

题型十三：不单调型 37

题型十四：极值点最多（少）型 39

题型十五：正整数型 42

题型十六：综合应用型 44

题型一：求w基础1：图像与与解析式

确定

确定的步骤和方法:

(1)求：确定函数的最大值和最小值，则，；

(2)求：确定函数的周期，则可；

(3)求：常用的方法有代入法和五点法．

①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．

②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．

1．（2023·全国·模拟预测）已知函数与函数的部分图象如图所示，且函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到，则（????）

A． B．1 C． D．

【答案】C

【分析】根据函数平移，利用图象上已知条件求函数解析式，求函数值，可得答案.

【详解】由题意可知，将函数图象上的点向右平移个单位长度，

可得的图象与轴负半轴的第一个交点为，

因为的图象与轴正半轴的第一个交点为，

所以，得，则，

又，所以，由知，，

则，，故.

故选：C.

2．（2023高三上·湖南·专题练习）函数（且）的大致图象是（????）

A．??B．??C．??D．??

【答案】C

【分析】根据题意可将函数化简为，从而可求解.

【详解】由题意，，化简得，

根据函数的图象和性质，

可得在内为增函数且为正值，

在内为增函数且为负值，在内为减函数且为负值，故C正确.

故选：C.

3．（23-24高三山东青岛·阶段练习）设函数的部分图象如图所示，若，且，则（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先由图象得出函数解析式再利用三角函数的图象与性质计算即可.

【详解】由图象可知：，

结合五点法作图可得，故．

如果，且，

则，

由正弦函数的对称性可知，

所以.故选：C．

4．（22-23高三全国·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．为偶函数

B．的图象向右平移个单位长度后得到的图象

C．图象的对称中心为，

D．在区间上的最小值为

【答案】A

【分析】根据函数最大值和最小正周期可得，由可得，从而得到解析式；由可确定奇偶性，知A正确；根据三角函数平移变换原则可得B错误；利用整体代换法，令可求得对称中心，知C错误；由，结合正弦函数性质可确定最小值为，知D错误.

【详解】，，；

由图象可知：最小正周期，，

又，，解得：，

又，，；

对于A，，

，为偶函数，A正确；

对于B，，B错误；

对于C，令，解得：，

的对称中心为，C错误；

对于D，当时，，

当，即时，，D错误.

故选：A.

5．（22-23三·全国·课后作业）已知函数的部分图象如图所示，下列关于函数的表述正确的是（????）

A．函数的图象关于点对称

B．函数在上递减

C．函数的图象关于直线对称

D．函数的图象上所有点向左平移个单位得到函数的图象

【答案】B

【分析】根据图象依次求得的值，从而求得，结合函数的单调性、单调性、三角函数图象变换的知识对选项进行分析，由此确定正确选项.

【详解】根据函数的部分图象知，

最小正周期为，；又，，，；

又，故；，函数；时，，的图象不关于点对称，故A错误；

当时，，在上单调递减，故B正确；

当时，，的图象不关于直线对称，故C错误；

的图象上所有点向左平移个单位，得的图象，

不是函数的图象，故D错误．故选：B

题型二：求w基础2：五点图像平移（异名平移）

同名函数到同名函数的平移

同名函数到同名函数的平移

要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的