等差数列前项和的性质及应用.ppt

关于等差数列前项和的性质及应用

知识回顾：1.{an}为等差数列??.?，an=，更一般的，an=，d=.an+1-an=d2an+1=an+2+ana1+(n-1)dan=an+ba、b为常数am+(n-m)d2.等差数列前n项和Sn==.第2页,共54页，5月，星期六，2024年，5月

复习：等差数列的前n项和公式第3页,共54页，5月，星期六，2024年，5月

1、通项公式与前n项和的关系：例1、已知数列{an}的前n项和为，求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？第4页,共54页，5月，星期六，2024年，5月

分析：所以当n1时，当n=1时，也满足上式。因而，数列是一个首项为，公差为2的等差数列。第5页,共54页，5月，星期六，2024年，5月

注：由上例得Sn与之间的关系：由的定义可知，当n=1时，当n≥2时，第6页,共54页，5月，星期六，2024年，5月

新课1第7页,共54页，5月，星期六，2024年，5月

第8页,共54页，5月，星期六，2024年，5月

探究：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？分析：由，得令p+q+r=2p–(p+q)，得r=0。==所以当r=0时，数列是等差数列，首项a1=p+q，第9页,共54页，5月，星期六，2024年，5月

等差数列的前n项的最值问题一、第10页,共54页，5月，星期六，2024年，5月

例题：已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值。分析：等差数列的前n项的最值问题第11页,共54页，5月，星期六，2024年，5月

第12页,共54页，5月，星期六，2024年，5月

1：数列{an}是等差数列，（1）从第几项开始有（2）求此数列前n项和的最大值练习：第13页,共54页，5月，星期六，2024年，5月

小结：{an}为等差数列，求Sn的最值。第14页,共54页，5月，星期六，2024年，5月

已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法1由S3=S11得∴d=－2∴当n=7时,Sn取最大值49.7n113Sn能力提升第15页,共54页，5月，星期六，2024年，5月

已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=－2∴当n=7时,Sn取最大值49.∴an=13+(n-1)×(-2)=－2n+15由得第16页,共54页，5月，星期六，2024年，5月

已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法3由S3=S11得d=－20∴当n=7时,Sn取最大值49.则Sn的图象如图所示又S3=S11所以图象的对称轴为7n113Sn第17页,共54页，5月，星期六，2024年，5月

练习1:已知数列{an}的通项为an=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为()A.12B.13C.12或13D.14C练习2:等差数列｛an｝中，，则前n项和取最大值时，n为（）A．6 ； B．7；C．6或7；D．以上都不对；C第18页,共54页，5月，星期六，2024年，5月

1、数列{an}是等差数列，作业第19页,共54页，5月，星期六，2024年，5月

新课2第20页,共54页，5月，星期六，2024年，5月

性质1:若Sm=p,Sp=m(m≠p),则Sm+p=性质2:若Sm=Sp(m≠p),则Sp+m=0－(m+p)等差数列{an}前n项和的性质两等差数列前n项和与通项的关系性质3:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则第21页