精品解析：辽宁省沈阳市东北育学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

东北育才高中2024—2025学年度上学期

高二年级数学科期中考试试卷

答题时间：120分钟满分：150命题人：来洪臣校对人：魏春新

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列可使，，构成空间的一个基底的条件是（）

A. B.，，两两垂直

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】判断三个向量是否共面即可得．

【详解】选项AD中，三个向量一定共面，选项C中，可能共面，只有选项B中，一定不共面，

故选：B．

2.已知直线：，直线：，则命题：是命题：的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据两直线平行的充要条件求解.

【详解】由可得：，

解得：或，

当时，两直线重合，不合题意，

当时，两直线平行.

故选：C.

3.已知双曲线的离心率为，则的值为（）

A18 B. C.27 D.

【答案】A

【解析】

【分析】借助双曲线离心率定义计算即可得.

【详解】由题可得实半轴长，所以半焦距，

所以．

故选：A．

4.若方程表示圆，则m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二元二次方程表示圆的条件列不等式求解即可.

【详解】因表示圆，

所以,解得或.

故选：B.

5.已知椭圆的两焦点分别为为椭圆上一点且，则（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据椭圆的定义结合条件即得.

【详解】椭圆，，，，

设，，则，

，，

，

，

，即．

故选：A．

6.在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，若向量满足，记的轨迹为，则（）

A.是一条垂直于轴的直线 B.是两条平行直线

C.是一个半径为1的圆 D.是椭圆

【答案】C

【解析】

【分析】由题意设，结合条件等式即可列式化简，从而判断求解即可.

【详解】不妨设点的坐标为，，，，

由可得，即.

故选：C.

7.“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，图①是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）.若该同学绘制的“十字贯穿体”有两个底面边长为2，高为的正四棱柱构成，在其直观图中建立如图②所示的空间直角坐标系，则（）

A.

B.点的坐标为

C.，，，四点共面

D.直线与直线所成角的余弦值为

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，再结合空间向量的坐标运算逐项计算判断即得.

【详解】依题意，正方形的对角线，则，

，，，

对于A，，A错误；

对于B，由，得，B错误；

对于C，，

于是，又为三个向量的公共起点，因此四点共面，C正确；

对于D，，，

直线与直线所成角的余弦值为，D错误.

故选：C

8.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若且，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作，结合条件可得，结合椭圆定义求出，在，中，分别由勾股定理建立等式得到的方程，求得答案.

【详解】如图，，垂足为，

因为，所以，为的中点，

，，

，

，整理得，

所以，即，

，

，

在中，，在中，，

，

化简整理得，

，解得或，又，.

故选：A.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A.若空间向量，，则在上的投影向量为

B.若空间向量，满足，则与夹角为锐角

C.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

D.若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】对A，根据投影向量的定义列式运算得解；对B，当，同向共线时也成立可判断；对C，由空间向量共面的推论判断；对D，由可判断.

【详解】对于A，在上的投影向量为，故A正确；

对于B，当，同向共线时也成立，但与夹角不为锐角，故B错误；

对于C，在中，故四点共面，故C正确；

对于D，由，即，故，故D正确.

故选：ACD.

10.已知点是左、右焦点为，的椭圆：上的动点，则（）

A.若，则的面积为

B.使为直角三角形的点有6个

C.的最大值为

D.若，则的最大、最小值分别为和

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据焦点三角形面积的相关结论即可判