安徽省宿州市泗县2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷.docxVIP

2024-2025学年安徽省宿州市泗县九年级（上）

期中数学试卷及解析

一、单选题（每小题4分，共40分）

1．（4分）下列方程一定是一元二次方程的是（）

A．x2﹣1＝0 B．x2+x+y＝0 C． D．

2．（4分）下列命题中，假命题是（）

A．一组对边相等的四边形是平行四边形

B．三个角是直角的四边形是矩形

C．四边相等的四边形是菱形

D．有一个角是直角的菱形是正方形

3．（4分）将一元二次方程x2﹣8x+10＝0配方成（x+a）2＝b的形式，则a的值为（）

A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8

4．（4分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节，这些粮食可供9万人吃一年．这个数据用科学记数法表示为（）

A．324×105 B．32.4×106 C．3.24×107 D．0.32×108

5．（4分）若，则的值是（）

A． B．﹣1 C． D．

6．（4分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA、的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（）

A．AB＝CD B．AC⊥BD C．CD＝BC D．AC＝BD

7．（4分）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）

A． B． C． D．

8．（4分）如图，AB⊥AC，．B，C，D在同一条直线上，AD＝BC，则CD的长为（）

A． B． C． D．

9．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，（）秒后四边形APQB是△ABC面积的．

A．2 B．4.5 C．8 D．7

10．（4分）定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”，例如：1，﹣3，1，因为，，所以1，﹣3，1的“极数”为，则下列说法中，正确的个数为（）

①3，1，﹣4的“极数”是36；

②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数；

③存在2个数m，使得m，﹣6，2的极数为；

④调整﹣2，﹣4，1这三个数的位置，一共能得到5种不同的极数．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．（5分）在一幅比例尺为1：60000的地图上，甲乙两地的距离为10cm，那么两地的实际距离为千米．

12．（5分）已知a≠b，a2﹣2a﹣1＝0，b2﹣2b﹣1＝0，求a+b＝．

13．（5分）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为cm．（结果保留根号）

14．（5分）Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点．

（1）如图1，若DE⊥BC与E，DF⊥AC于F，DE＝3，DF＝4，则AB＝；

（2）如图2，若点P是CD的中点，且CP＝，则PA2+PB2＝．

三、解答题（每小题8分，共16分）

15．（8分）解方程：x2﹣6x﹣27＝0．

16．（8分）如图，在方格图中，△ABC的顶点与线段A′C′的端点都在小正方形的顶点上，且△A′B′C′与△ABC是关于点O为位似中心的位似图形，点A，C的对应点分别为点A′，C′．按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．

（1）请在方格图中画出位似中心O；

（2）请在方格图中将△A′B′C′补画完整．

四、（每小题8分，共16分）

17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x﹣m+2＝0．

（1）求证：不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个根分别为x1，x2，且x1＞x2，若x1﹣x2＝2，求m的值．

18．（8分）如图，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．

（1）求证：△ADE≌△CDF；

（2）若∠EDF＝50°，求∠BEF的度数．

五、（每小题10分，共20分）

19．（10分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察．

（1）第n个图有个小圆；（用含n的代数式表示）

（2）是否存在某个图，其小圆的个数恰好为160个？如果存在，指出是第几个图；如果不存在，请说明理由．

20．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，AC＞BC．以点C为圆心，BC长