山西省怀仁县第一中学20242024学年高中数学 231双曲线及其标准方程（一）导学案 理新人教A版选修21.doc

高二数学学案(理科）

课题：231双曲线及其标准方程（一）

学习目标：

理解双曲线的定义，并会推导双曲线的标准方程；

熟悉双曲线的标准方程，以及其中abc的关系；

会根据条件求双曲线的标准方程。

重点难点：1双曲线定义的理解；

2双曲线标准方程的熟悉。

三导思探究：

1阅读课本并找拉链实际操作，分别构造：

上述的曲线就称作

2请你类比椭圆的定义，给出双曲线的定义：

，并指出焦点与焦距

3请类比椭圆标准方程的推导过程，推导双曲线的标准方程（不看课本）

焦点在x轴上：，焦点在y轴上：

4指出双曲线标准方程中a,b,c的关系，并与椭圆比较。

四导练展示：

1已知,,动点P满足：,则P的轨迹为：

A双曲线B双曲线的一支C直线D一条射线

2求以椭圆的两个顶点为焦点，以椭圆焦点为顶点的双曲线方程

3已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程

五达标检测：

练习：1，2

六反思小结：