重庆市清华中学校2024-2025学年高二上学期10月检测数学试题（含答案解析）.docx

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重庆市清华中学校2024-2025学年高二上学期10月检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知圆，则圆心与半径分别为（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知点P是轴上的点，P到直线距离为6，则P点坐标为（????）

A．(-6，0) B．(-12，0) C．(-12，0)或(8，0) D．(-6，0)或(6，0)

3．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，则与所成角的余弦值（????）

A． B． C． D．

4．已知直线的方程为，直线的方程为，若直线，的交点在轴上，则的值为()

A．2 B．

C． D．与有关

5．已知向量，则在方向上的投影向量是（???）

A． B． C． D．

6．如果实数满足，那么的最小值是（???）

A． B． C． D．

7．如图，是棱长为1的正方体，若P∈平面BDE，且满足，则P到AB的距离为（）

A． B． C． D．

8．在三棱锥中，、、两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为直线的方向向量，分别为平面的法向量（不重合），那么下列选项中，正确的是（???）

A． B． C． D．

10．下列说法正确的是（???）

A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件

C．直线的倾斜角的取值范围是

D．若点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是

11．如图，已知正方体的棱长为1，点M为的中点，点P为该正方体的上底面上的动点，则（????）

A．满足平面的点P的轨迹长度为

B．存在唯一的点P满足

C．满足的点P的轨迹长度为

D．存在点P满足

三、填空题

12．已知直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角．

13．如图所示,在空间四边形OABC中，,点在线段上，且，为中点，若，则

14．已知，及两直线：，：，作直线垂直于，，且垂足分别为C、D，则，的最小值为

四、解答题

15．根据下列各条件写出直线方程，并化为一般式．

(1)斜率是，经过点；

(2)经过点两点；

16．如图，在直三棱柱中，，，，．

??

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值大小．

17．已知直线的方程为

(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求的值；

(2)对任意直线恒过一个定点，求定点关于直线对称的点的坐标．

18．如图，在四棱锥中，平面，点在棱上且与不重合，平面交棱于点．

(1)求证：；

(2)若为棱的中点，求与平面所成角的正弦值.

19．如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

(1)证明：平面平面；

(2)若为上的一点，点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

A

A

C

C

D

CD

BCD

题号

11

答案

ABC

1．D

【分析】直接利用圆的标准方程写出圆的圆心与半径即可

【详解】圆的方程为为标准形式，

即圆心与半径分别为，

故选：D.

2．C

【解析】由点P是轴上的点，设点,由距离公式可得距离，

由，即可得解.

【详解】由点P是轴上的点，设点,

由距离公式可得距离，

，

解得：或，

所以点坐标为(-12，0)或(8，0).

故选：C.

【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题.

3．D

【分析】首先取中点，连接，能够得到是与所成角，设出边长，利用勾股定理求得，在直角三角形中，求得，得到结果.

【详解】取中点，连接，

因为为中点，所以，

所以是与所成角，

设，

则，

所以，

故选：D.

【点睛】该题考查的是有关异面直线所成角的余弦值的问题，涉及到的知识点有异面直线所成角的概念，在三角形中求角的余弦值，属于简单题目.

4．A

【分析】求出直线与轴的交点坐标，代入直线，即可求出.

【详解】在直线方程中，令，得，

即直线与轴的交点为，

点在直线上，，

故选：A.

5．A

【分析】根据投影向量的计算公式计算即可.

【详解】在方向上的投影向量是.

故选：A.