2024-2025学年上海市黄浦区敬业中学高三（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年上海市黄浦区敬业中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设i为虚数单位，若z=2?ii3，则z

A.2+i B.2?i C.1+2i D.1?2i

2.某校期中考试后，为分析100名高三学生的数学学习情况，整理他们的数学成绩得到如图所示的频率分布直方图.则下列结论错误的是(????)

A.估计数学成绩的众数为75

B.a=0.05

C.估计数学成绩的75百分位数约为85

D.估计成绩在80分及以上的学生的平均分为87.50

3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的图像与直线y=t(0tA)的相邻三个交点的横坐标分别为1，3，4，下列区间是函数y=f(x)的严格减区间的是

A.[12,2] B.[2,72]

4.设奇函数y=f(x)的定义域为R，且f(1)=2，若对任意x1，x2∈(0,+∞)(x1≠x2

A.(?∞,?3) B.(?2,?1)

C.(?3,?2)∪(?2,?1) D.(?∞,?3)∪(?2,?1)

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.函数y=5?x+

6.不等式x+3x?4≤0的解集为______．

7.已知cosx=?14，则cos2x=______．

8.当x1时，函数y=x+4x?1的最小值是______．

9.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S

10.若A={x|x22,x∈Z}，B={x|log2|x|2}

11.若tan2α=cosα2?sinα，且α∈(0,π2

12.若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为6π5且半径为5的扇形，则它的体积为______．

13.已知有4名男生6名女生，若从这10人中任选4人，则恰有2名男生和2名女生的概率为______.(结果用分数表示)

14.在水平地面竖直定向爆破时，在爆破点炸开的每块碎片的运动轨迹均可近似看作是抛物线的一部分.这些碎片能达到的区域的边界和该区域轴截面的交线是抛物线的一部分(如图中虚线所示)，称该条抛物线为安全抛物线.若某次定向爆破中碎片达到的最大高度为40米，碎片距离爆炸中心的最远水平距离为80米，则这次爆破中，安全抛物线的焦点到其准线的距离为??????????米.

15.如图，在边长为3的正方形ABCD中，DE=2EC，若P为线段BE上的动点，则AP?DP

16.设f(x)=2a?(12)|x|+b，若实数a，b满足a+b=0，且函数y=f(x)的图像可以无限接近直线y=1

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+b2?c2=3ab，cosB=3sinC．

18.(本小题14分)

在等差数列{an}中，a1=2，且a2，a3+2，a8构成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令b

19.(本小题14分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，BC/?/AD，AD=2BC=2PA=2，AB=1，E，F，G分别为线段AD，DC，PB的中点．

(1)证明：平面PEF//平面GAC．

(2)求直线GC与平面PCD所成角的正弦值．

20.(本小题18分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点(2,1)且离心率为22，设直线l与椭圆C相交于A，B两点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线l的斜率为1，求线段AB中点M的轨迹方程；

(3)若直线l的斜率为2，在椭圆C上是否存在定点R

21.(本小题18分)

设f(x)=mx+sinx(m∈R且m≠0)．

(1)若函数y=f(x)是R上的严格增函数，求实数m的取值范围；

(2)已知数列{an}是等差数列(公差d≠0)，设bn=f(an)，若存在数列{an}使得数列{bn}也是等差数列，试求满足条件的一个数列{an}；

(3)若m=1

参考答案

1.D?

2.B?

3.A?

4.D?

5.{x|x≤5且x≠2}?

6.[?3,4)?

7.?7

8.5?

9.4?

10.{?2,?3,2,3}?

11.15

12.12π?

13.37

14.80?

15.278

16.{x|x?3或x3}?

17.解：(1)由题意，a2+b2?c2=3ab，

由余弦定理得cosC=a2+b2?c22ab=3ab2ab=32，故sinC=12，

又cosB=

18.解：(1)在等差数列{an}中，a1=2，设公差为d，

由a2，a3+2，a8构成等比