2023-2024学年广东省湛江一中高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年广东省湛江一中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝{x|log2x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N＝（）

A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣1，4） D．（﹣1，2）

2．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若a＝log0.32，b＝log23，c＝log69，则（）

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c

4．将函数y=cos(3x+2π3)的图象平移后所得的图象对应的函数为y＝

A．向左平移π18个单位 B．向右平移5π18

C．向右平移π18个单位 D．向左平移5π

5．函数f(x)=e

A． B．

C． D．

6．已知函数f（x）＝lnx+ex+x﹣5，则方程f（x）＝0在下列哪个区间上必有实数根（）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．不能确定

7．如图是摩天轮的示意图，已知摩天轮半径为40米，摩天轮中心O到地面的距离为41米，每30分钟按逆时针方向转动1圈．若初始位置P0是从距地面21米时开始计算时间，以摩天轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy．设从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：分钟），且此时点P距离地面的高度为h（单位：米），则h是关于t的函数．当t∈R时，h（t）＝（）

A．40sin(π15t-π6

C．40sin(π15t-π

8．设偶函数f（x）在[0，2]上是增函数，且f（﹣2）＝2，若对所有的x∈[﹣2，2]及任意的m∈[﹣1，1]都满足f（x）≤t2﹣mt﹣4，则t的取值范围是（）

A．[﹣1，3] B．（﹣1，1）

C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） D．[﹣3，3]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知a＝log62，36b＝9，则下列结论正确的是（）

A．b＝log63 B．ab＝1

C．log618＝2﹣a D．b

10．下列函数既是偶函数，又在（﹣∞，0）上是减函数的是（）

A．y＝ex+e﹣x B．y＝3|x|

C．y＝lg（x2+1） D．y=x

11．已知函数f（x）＝3sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

A．函数f（x）的解析式f(x)=3sin(2x+π

B．直线x=-1112π是函数f

C．f（x）在区间(3π2

D．不等式f(x)?32的解集为[-3π

12．已知函数f(x)=ln(x

A．f(lg3)+f(lg13)=2 B．函数f（x）的图象关于点（0

C．函数f（x）在定义域上单调递减 D．若实数a，b满足f（a）+f（b）＞2，则a+b＞0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知cosx=23，则sinxsin2x=

14．已知x＞0，则xx2+1的最大值是

15．若定义运算a⊕b=b，a＜b，a，a≥b，则函数f（x

16．若实数x1，x2满足ex1+x1-2=0，x2lnx2+2x2﹣1＝0，则x2（2﹣x

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（10分）已知函数f(x)=5sin(3x+π

（1）求函数f（x）的最小正周期、图象的对称中心及其单调递减区间；

（2）求函数f（x）在[-5π36

18．（12分）已知α∈(π

（1）求tanα的值；

（2）求cos(2α+5π

19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝a?2x﹣2﹣x，且f(-

（1）求a的值，并求出f（x）的解析式；

（2）若mf（x）﹣4x﹣4﹣x≤0在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围．

20．（12分）如图，计划依靠一面墙建一个植物角．墙长为18m．用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物．

（1）若每个长方形区域的面积为24m2，要使围成四个区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米？并求栅栏总长度的最小值；

（2）若每个长方形区域的长为xm（x＞2），宽为长的一半．每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元．要使总费用不超过180元，求长方形区域的长x的取值范围．

21．（12分）已知函数f(x)=log

（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；

（2）若f（x）的值域为R，求a的取