福建省厦门市海沧实验学校2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷.docx

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2024-2025学年福建省厦门市海沧实验学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图案是中心对称图形的是(????)

A.中国火箭 B.中国探火

C.航天神舟 D.中国行星探测

2.方程x(x?1)=0的根是(????)

A.x=0 B.x=1

C.x1=0，x2=1

3.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与⊙O的位置关系为(????)

A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O外 D.无法确定

4.若x=1是一元二次方程x2?2mx+3=0的解，则m的值为(????)

A.?1 B.0 C.1 D.2

5.把抛物线y=?2x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为(????)

A.y=?2(x+3)2+2 B.y=?2(x?3)2+2

6.如图，OE⊥AB于E，若⊙O的直径为10cm，OE=3cm，则AB长为(????)

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.8cm

7.对于抛物线y=(x?1)2?2，下列说法正确的是

A.开口向下 B.对称轴是直线x=?1

C.顶点坐标(?1,?2) D.与x轴有交点

8.某人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程(????)

A.x+(1+x)=121 B.2(1+x)=121

C.1+x+x2=121

9.把关于x的一元二次方程x2?8x+c=0配方，得(x+m)2=11，则

A.1 B.3 C.5 D.10

10.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=ax2?3x+1上的两点，其对称轴是直线x=x

A.a≤?52 B.?52a2

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.在平面直角坐标系中，点A(3,n)与B(m,2)关于原点对称，则m+n=______．

12.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为?3和?1，则p=______．

13.如图，C，D在圆上，AB是直径，若∠D=64°，则∠BAC=______．

14.二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m

x

?2

?1

0

1

2

3

4

y

7

2

?1

?2

m

2

7

15.在“一圈两场三改”活动中，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形场地上修建三条同样宽且互相垂直的小路，剩余的空地上种植草坪.根据规划，小路分成的六块草坪总面积为570m2(如图所示).求小路的宽为多少米？若设小路的宽为x?m

16.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)开口向下，过A(?1,0)，B(m,0)两点，且1m2.下列四个结论：①b0；②若m=32，则3a+2c=0；③若点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，x1

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

17.解方程：2x2+3x?4=0

四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题8分)

先化简，再求值：(1?1x?1)÷x?2x

19.(本小题8分)

芯片目前是全球紧缺的资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业来发展新兴产业某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产芯片100万个，第三季度生产芯片144万个.试解决下列问题：

(1)求前三季度生产量的平均增长率；

(2)按照(1)中的平均增长率，该公司期望第四季度的芯片生产量达到175万个，请通过计算说明该目标能否实现？

20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E为BA延长线上一点.若∠ACD=35°，求∠DAE的度数．

21.(本小题8分)

已知二次函数的顶点坐标为(?1,4)，且图象经过点(0,3)．

(1)求这个函数解析式；

(2)在直角坐标系，画出它的图象．

22.(本小题10分)

如图，△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△ADE，点C的对应点为E．

(1)尺规作图，画出旋转后的△ADE.(保留痕迹，不写作法)

(2)设直线BC与DE相交于P，求∠CPD的大小．

23.(本小题10分)

新定义：如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(?2,0)，那么称此二次函数的图象为“定点抛物线”．

(1)试判断二次函数y=?3x2?3x+6的图象是否为“定点抛物线”；

(2)若定点抛物线y=x2+(m+1)x+2?k与直线y=x只有一个公共点，求m的值；