河南省博爱县第一中学2025届高三上学期11月期中考试数学试卷.docx

焦作市博爱一中2024—2025学年高三（上）期中考试

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数过定点M，点M在直线上且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

2.设，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

3.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为.已知点，若P，Q的余弦距离为，则（）

A. B. C. D.

4.若复数且，则满足的复数的个数为（）

A.0 B.2 C.1 D.4

5.已知在中，.若与的内角平分线交于点，的外接圆半径为，则面积的最大值为（）

A. B.

C. D.

6.已知点为椭圆上第一象限的一点，左、右焦点为的平分线与轴交于点，过点作直线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则面积为（）

A. B. C. D.3

7.假设甲袋中有3个白球和2个红球,乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋,再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球,则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（）

A.37150 B.975 C.1837

8.已知数列满足，且，若函数，记，则数列的前9项和为（）

A.0 B. C. D.

二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.

9.记实数，，，中的最大数为，最小数为.已知函数，，其中，，分别为内角，，的对边，且，则下列说法正确的是（）

A.当时，的最小值为

B.若的图象关于直线对称，则

C.“”是“为等边三角形”的充要条件

D.“”是“为等边三角形”的必要不充分条件

10.已知函数，下列结论正确的是（）

A.的最小正周期为

B.若直线是图象的对称轴，则

C.在上的值域为

D.若，且，则

11.如图，正方体的棱长为4，点E、F、G分别在棱、、上，满足，，记平面与平面的交线为，则（）

A.存在使得平面截正方体所得截面图形为四边形

B.当时，三棱锥体积为

C.当时，三棱锥的外接球表面积为

D.当时，直线与平面所成的角的正弦值为

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.从，，，2，3，4，6，9中任取两个不同的数，分别记为，，记“”，则.

13.已知函数，在区间上的单调函数，其中是直线l的倾斜角，则的所有可能取值区间为.

14.已知函数，若不等式仅有1个整数解，则实数的取值范围为.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知函数fx=a?3x+

（1）求a的值；

（2）若gx=9x+

16.（15分）在某地区进行高中学生每周户外运动调查，随机调查了名高中学生户外运动的时间（单位：小时），得到如下样本数据的频率分布直方图.

(1)求的值，估计该地区高中学生每周户外运动的平均时间；（同一组数据用该区间的中点值作代表）

(2)为进一步了解这名高中学生户外运动的时间分配，在，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了人，现从这人中随机抽取人进行访谈，记在内的人数为，求的分布列和期望；

(3)以频率估计概率，从该地区的高中学生中随机抽取名学生，用“”表示这名学生中恰有名学生户外运动时间在内的概率，当最大时，求的值.

17.（15分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求A取值的范围；

(2)若，求周长的最大值；

(3)若，求的面积.

18.（17分）如图，正方形的边长为2，，分别为，的中点.在五棱锥中，为棱上一点，平面与棱，分别交于点，.

(1)求证：；

(2)若底面，且，直线与平面所成角为.

（i）确定点的位置，并说明理由；

（ii）求线段的长.

19.（17分）已知数列的前n项和.若，且数列满足.

(1)求证：数列是等差数列；

(2)求证：数列的前n项和；

(3)若对一切恒成立，求实数的取值范围.

焦作市博爱一中2024—2025学年高三（上）期中考试

数学参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】A

2.【答案】