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第２６卷第４期救拳理论与应用ＶｏＩ．２６Ｎｏ．２

２００６年１２月ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡＬＴＨＥＯＲＹＡＮＤＡＰＰＬｌＣＡＴＩＯＮＳＤｅｃ．２００６

带干扰风险的破产模型的研究

贺丽娟李萍

（华中科技大学数学系，武汉，４３００７４）

摘耍本文时古典风险模型中保险公司接单位时间常数率收到保险费的假设做了改进，将每次收到的保

险费的次数看作是复合泊松过程，将每次收到的保费和每次的理陪颠均看作是服从指数分布的随机变量，并

引入带干扰风险的扰动项，从而对古典风险模型进行推广，且给出了相应的破产概率上界，分析了破产概率的

上界与准备金。索赔额，净保费和扰动方盖之间的关系．

关蕾词破产概率保险赍理赔颠复合泊松过程布朗运动调节系数鞅

ＳｔｕｄｙｔｏａＲｕｉｎＭｏｄｅｌＰｅｒｔｕｒｂｅｄｂｙＤｉｆｆｕｓｉｏｎ

ＨｅＩｉｊｕａｎＬＰｉｉｎｇ

（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＨｕａｎｚｈｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏＳｃｆｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ，４３００７４）

ＡｂｓｔｒａｃＩｔｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｔｈａｔｔｈｅｉｎｓｕｒａｎｃｅｃｏｍｐａｎｙｒｅｃｅｉｖｅｓｔｈｅｐｒｅｍｉｕｍａｔａｃｏｎｓｔａｎｔｕｎｄｅｒ

ｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌｒｉｓｋｍｏｄｅｌｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄｗｉｔｈｔｈｅｔｉｍｅｓｔｈａｔｐｒｅｍｉｕｍｉｓｒｅｃｅｉｖｅｄａｃｏｍｐｏｕｎｄＰｏｉｓｓｏｎｐｒｏｃｅｓｓａｎｄ

ｔｈｅｐｒｅｍｉｕｍｒｅｃｅｉｖｅｄｅｖｅｒｙｔｉｍｅａｎｄｔｈｅｃｌａｉｍａｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄａｓｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓｆｏｌｌｏｗｉｎｇｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ

ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｗｅｐｒｅｓｅｎｔａｒｉｓｋｍｏｄｅｌｐｅｒｔｕｒｂｅｄｂｙｄｉｆｆｕｓｉｏｎ．Ｔｈｅｕｐｐｅｒｂｏｕｎｄｏｆｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｉｓ

ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｌｙｏｓｔａｉｎｅｄａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｕｐｐｅｒｂｏｕｎｄｏｆｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｈｅｒｅｓｅｒｖｅ，

ｔｈｅｃｌａｉｍ．ｎｅｔｐｒｅｉｕｍａｎｄｔｈｅｖａｒｉａｎｃｅｏｆｔｈｅｄｉｆｆｕｓｉｏｎ．

ＫｅｙｗｏｒｄｓｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｔｌｉｔｙｐｒｅｍｉｕｍｃｌａｉｍｃｏｍｐｕｎｄＰｏｉｓｓｏｎｐｒｏｃｅｓｓＢｒｏｗｎａｃｔｉｏｎａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ

ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍａｒｔｉｎｇａｌｅ

引言

集体风险理论，作为保险精算数学等知识的综合运用，是用来描述保险业经营状况的随机

模型．考虑一个保险公司，以【，（ｔ）表示该公司在ｔ时刻的盈余，古典风险模型定义为：

（１）

其中，：勾初始盈余，假定Ｕ已知且非负，Ｃ为一常数，表示单位时间征收的保费率，ｘ（七≥

１），表示第ｋ次索赔额，Ⅳ（ｆ）则表示到时刻ｔ为止发生的索赔次数，【，（ｆ）便为一个连续时间的

随机变量．

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收稿日期：２００５年３月１７日