2024-2025学年苏科版数学九年级上册期末真题重组卷-（原卷版）-A4.docx

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期末真题重组卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版

一．选择题（共10小题）

1.如图，在一个不透明纸箱中，装有4张标有数字的卡片，卡片除所标数字不同外无其他差别，现从中任取一张卡片，将其数字记为，则使一元二次方程有实数根的概率是（）

A. B.1 C. D.

2.若一组数据1、3、5、7、x的方差比另一组数据11、13、15、17、19的方差小，则x不可以是（）

A.10 B.8 C.6 D.4

3.若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围（）

A. B. C. D.

4.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：

每天使用零花钱（单位：元）

5

10

15

20

25

人数

2

5

8

9

6

则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）

A.20、15 B.20、17.5 C.20、20 D.15、15

5.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）

A. B.

C. D.

6.高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面宽，净高，则此圆的半径为（）

A B. C. D.

7.如图，菱形顶点A，B，C在上，过点B作的切线交的延长线于点D．若的半径为2，则的长为（）

A.2 B.4 C. D.

8.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，共有多少个球队参加比赛？设有x个球队参加比赛，则可列方程为（）

A. B. C. D.

9.如图，点A，B在上，且点A，O，B不在同一条直线上，点P是上一个动点（点P不与点A，B重合），在点P运动的过程中，有如下四个结论：①恰好存在一点P，使得；②若直线垂直于，则；③的大小始终不变．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

10.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为60°，若圆曲线的半径千米，则这段圆曲线的长为（）

A. B. C. D.

二．填空题（共8小题）

11.若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为_________．

12.甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，，，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是___________（填“甲”或“乙”或“丙”）．

13.如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是___．

14.若关于x的一元二次方程的一个实数根是a，则的值为______.

15.等腰三角形的边长是方程的解，则这个三角形的周长是________．

16.如图所示，在宽为米、长为米的矩形地面上，修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，则道路的宽为______米．

17.如图，点O是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形连接，则______°．

18.如图，是外一点，分别和相切于点，是弧上任意一点，过作的切线分别交于点，若，则的周长为______．

三．解答题（共9小题）

19.解下列一元二次方程：

（1）；

（2）．

20.如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．

（1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？

（2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？

21.方程是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为．

（1）求m的取值范围；

（2）若，求m的值．

22.已知是的直径，点是延长线上一点，，是的弦，．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，垂足为，的半径为，求的长．

23.配方法不仅可以解一元二次方程，还可以求最值．

例如：求代数式的最值．

解：

（分离常数项）

（提二次项系数）

（配方）

当时，代数式取得最小值是3

运用以上方法，解答下列问题：

（1）求代数式的最值；

（2）关于的方程．求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．

24.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接AD、CE交于点G，DG=2．

（1）求正六边形ABCDEF的边长；

（2）求阴影部分的