北师大版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考测试卷（一）（解析版）-A4.docx

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2024-2025学年北师大八年级数学上册第一次月考测试卷（一）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列各数是无理数的是（）

A.0 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】解：A.0有理数；

B.＝2，是整数，属于有理数；

C.是无理数；

D.是循环小数，属于有理数．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…等有这样规律的数．

2.下列几组数中是勾股数的一组是（）

A.3，4，6 B.1.5，2，2.5 C.9，12，15 D.6，8，13

【答案】C

【解析】

【分析】根据“勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方”逐个选项判断即可．

【详解】解：A、，不是勾股数，故本选项不符合题意；

B、1.5和2.5不是正整数，所以不是勾股数，故本选项不符合题意；

C、，是勾股数，故本选项符合题意；

D、，不是勾股数，故本选项不符合题意；

故选C

3.下列化简正确的是（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．

【详解】A、，故此选项错误，不符合题意；

B、=5，故此选项错误，不符合题意；

C、，故此选项正确，符合题意；

D、，故此选项错误，不符合题意；

故选C．

【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．

4.过点，且垂直于轴的直线交轴于点，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了坐标系中垂直于轴的直线上点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键．根据垂直于轴的直线上的点的纵坐标相等，且轴上的点的横坐标为0即可求解．

【详解】解：由题意得，，

而点在轴上，

∴，

故选：A．

5.如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是

A.36 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正方形的性质分别求出DE，EF，根据勾股定理求出DF，根据圆的面积公式计算．

【详解】解：正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，

，，

由勾股定理得，，

半圆C的面积，

故选B．

【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．

6.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分b最短，此时本题就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分b最长，此时a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出．

【详解】解：如图，

当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b最短，

此时b就是圆柱形的高，

即b＝12；

∴a＝16﹣12＝4，

当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长，

b13，

∴此时a＝3，

所以3≤a≤4．

故选：B．

【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键．

7.如果，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】解：可知：，

所以，

解得，

故选：B．

8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米

【答案】C

【解析】

【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.

【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，

∴BD2+22=6.25，

∴BD2=2.25，

∵BD＞0，

∴BD=1.5米，

∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．

故选：C．

【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.

9.若是整数，则正整数n的最小值是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【详解】解：∵75=25×3