北师大版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考模拟卷（解析版）-A4.docx

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2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考模拟卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列方程中，关于的一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是，根据一元二次方程的概念逐项判断即可．

【详解】、是分式方程，故不符合题意；

、是二元二次方程，故不符合题意；

、一元二次方程，故符合题意；

、，当时不是一元二次方程，故不符合题意；

故选：．

2.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）

A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.96cm2

【答案】B

【解析】

【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．

【详解】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，

已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，

根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，

即可知（4x）2+（3x）2=25，

解得x=1，

故菱形的对角线分别为8cm和6cm，

所以菱形的面积=×8×6=24cm2，

故选：B．

【点睛】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．

3.把一元二次方程化成一般形式，正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先把方程的左边按照平方差公式进行整理，再移项把方程化为从而可得答案．

【详解】解：∵，

∴

∴方程的一般形式为：

故选A

【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的一般形式：”是解本题的关键．

4.在菱形中，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用菱形的性质求出∠ABD=40°，再利用等腰三角形的性质求出∠BAE=70°即可．

【详解】在菱形ABCD∵∠ABC=80°，

∴∠ABD=40°．

∵BA=BE，

∴∠BAE==70°．

故选：A．

【点睛】本题运用了菱形的性质和等腰三角形的性质的知识点，运用知识准确计算是解决问题的关键．

5.关于x的一元二次方程x2﹣（k＋3）x＋2（k＋1）＝0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个实数根 D.没有实数根

【答案】C

【解析】

【分析】先计算根的判别式得到△=[-（k+3）]2-4×2（k+1）=（k-1）2，再利用非负数的性质得到△≥0，然后可判断方程根的情况．

【详解】解：△=[-（k+3）]2-4×2（k+1）=（k-1）2，

∵（k-1）2≥0，

即△≥0，

∴方程有两个实数根．

故选：C．

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

6.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是运用树状图求概率，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键．

运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可．

【详解】解：列树状图如图所示，

共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，

∴至少一辆车向右转的概率是，

故选：D．

7.如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则∠P＝()

A.90° B.45° C.30° D.22.5°

【答案】D

【解析】

【分析】根据作图的过程知道：AP是∠CAD的角平分线，根据角平分线的性质解答．

【详解】解：∵正方形ABCD，∴∠DAC=∠BAC=45°,AD∥CP,由作图可知AP为∠DAC的平分线，∴∠DAP=∠DAC=22.5°,∵AD∥CP,∴∠P=∠DAP=22.5°,故答案为22.5°.

【点睛】本题考查了作图，角平分线的性质，根据作图的步骤推知AP是∠CAP的角平分线，是解题的关键．

8.如图，在中，，，M为上的一动点，于E，于F，N为的中点，则的最小值为（