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经典四边形习题50道（附答案）
_
_
O
_
A
_
B
_
D
_
C
_
E
1．已知：在矩形中，?于E，
∠3∠，求：∠的度数。
_
_
E
_
F
_
A
_
B
_
D
_
C
2．已知：直角梯形中，
且∠60?，E、F分别为梯形的腰、
的中点，求：的长。
_
_
G
_
A
_
B
_
D
_
C
_
E
_
F
3、已知：在等腰梯形中，∥，
，E、F分别为、的中点，
平分∠交于G，18，10
求：等腰梯形的周长。
_
_
D
_
A
_
B
_
C
_
E
_
F
4、已知：梯形中，∥，以，
为邻边作平行四边形，延长线
交于F，求证：F是的中点。
_
_
A
_
B
_
D
_
C
5、已知：梯形中，∥，?，
平分∠A，又∠60?，梯形的周长是
20,求：的长。
_O_D
_
O
_
D
_
A
_
B
_
C
_
H
_
F
_
G
_
E
7、已知：梯形的对角线的交点为E
_A
_
A
_
E
_
A
_
B
_
F
_
D
_
C
使，求证：∥。
_
_
C
_
D
_
A
_
B
_
G
_
E
_
F
_
H
8、在正方形中，直线平行于
对角线，及边、的交点为E、F，
在的延长线上取一点G，使，
若及的交点为H，
求证：及正方形的边长相等。
_
_
E
_
D
_
B
_
C
_
A
_
G
_
F
9、若以直角三角形的边为边，
在三角形的外部作正方形，
是边的高，延长使，求证：。
_
_
j
_
H
_
G
_
K
_
B
_
C
_
D
_
A
_
F
_
E
10、正方形，E、F分别是、延长线
上的一点，且，交于G，交
于K，交于H，求证：。
_C
_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
_
F
若过E作的垂线交于F，
求证：。
_
_
E
_
A
_
D
_
F
_
G
_
B
_
C
12、平行四边形中，∠A、∠D的平分线相交于E，、及、延长线交于G、F，求证：。
_
_
C
_
D
_
A
_
B
_
F
_
E
13、在正方形的边上任取一点E，
延长到F，使，
求证：?
_
_
A
_
B
_
C
_
D
_
P
_
Q
_
N
_
M
14、在四边形中，，P、Q
分别是、中点，M、N分别是对角线
、的中点，求证：?。
_
_
E
_
F
_
D
_
C
_
A
_
B
15、平行四边形中，2，
求证：?。
_C
_
C
_
B
_
A
_
D
_
F
_
P
_
E
_
H
过P引?交于E，过P引?
于F，求证：?。
_C
_
C
_
B
_
A
_
D
_
E
_
F
对角线的平行线，
在上取一点F，
使，若作菱形é，
求证：及三等分∠。
_
_
F
_
E
_
D
_
B
_
C
_
A
18、以?的三边、、分别
为边，在的同侧作等边三角形、
、，求证：是平行四边形。
_
_
F
_
E
_
A
_
B
_
C
_
D
_
M
_
N
19、M、N为?的边、的中点，
E、F为边的三等分点，延长、
交于D点，连结、，求证：
⑴是平行四边形，
⑵是平行四边形。
_
_
O
_
A
_
B
_
C
_
D
_
E
20、平行四边形的对角线交于O，
作?，37,26,14,
求：平行四边形的面积。
_A_D
_
A
_
D
_
B
_
C
_
E
_
F
=12,两对角线2015,
求梯形的面积。
_
_
A
_
D
_
B
_
C
_
E
_
F
_
O
22、在梯形中，二底、
的中点是E、F，在上任取一点O，
求证：
_
_
A
_
B
_
C
_
D
_
E
_
F
23、平行四边形中，平行于
对角线，且及、分别交于E、F，
求证：
_
_
A
_
D
_
B
_
C
_
E
24、梯形的底为、，
若的中点为E
求证：
_
_
D
_
C
_
A
_
B
_
E
_
F
25、梯形的面积被对角线分成
3?7两局部，求这个梯形被中位线分成
的两局部的面积的比。
_D_C
_
D
_
C
_
A
_
B
_
M
_
N
的中点，且?于N，
求证：?。
27、求证：四边形的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
_
_
A
_
H
_
G
_
B
_
C
_
D
_
E
_
F
28、平行四边形的对边、
的中点为E、F，
求证：、三等分对角线。
29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。
_
_
F
_
G
_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
_
H
30、在正方形的边上取一点G，
在上向原正方形外作正方形，
求证：?，。
_F
_
F
_
A
_
B
_
C
_
D
_
E
_
G
的高，∠A的平分线交于F，交
于E，?于G，求证：是菱形。
_
_
H
_
F
_
G
_
E
_
D
_
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