北师大版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考试题（原卷版）-A4.docxVIP

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八年级上册第一次月考

一、选择（10题，每题3分，共30分）

1.的平方根是（）

A.5 B. C. D.

2.下列数据中，可作为边长构成直角三角形的是（）

A.9、16、25 B.

C.0.3、0.4、0.5 D.6、6、6

3.估算的值为（）

A.8 B.7 C.6 D.10

4.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（）

A. B. C. D.

5.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）

A.7 B. C. D.无法确定

7.如图，在中，，是边上的高，若，则（）

A.2 B.2.4 C.3 D.

8.若某个正整数算术平方根是x，则下一个正整数（比前一个正整数大1）的算术平方根是（）

A B. C. D.

9.已知的两条直角边分别为6，8，现将按如图所示的方式折叠，使点与点重合，则的长为（）

A. B. C. D.

10.对于整数，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数进行3次操作后变为2，则的最大值为（）

A.80 B.6400 C.6561 D.6560

二、填空题（5题，每题3分，共15分）

11.比较大小：_____（填“”“”“”）．

12.点在平面直角坐标系中的第_____象限．

13.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是___．

14.已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，……，2021时，所对应的y值的总和是_____．

15.如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，t的取值为______．

三、解答题（16题8分，17题6分，18题9分，共23分）

16.计算

（1）

（2）

17.已知，，求下列代数式的值：

（1）

（2）

18.如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．

（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是___________；

（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D坐标为___________；

（3）已知P为x轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标．

四、解答题（19题8分，20题10分，21题10分，共28分）

19.如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．

20.如图，把长方形纸片沿折叠，使得点与点重合，点落在点位置上．

（1）试说明；

（2）若，，求的面积．

21.如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

（1）求出这个魔方的棱长；

（2）图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长；

（3）把正方形放到数轴上，如图2，使点A与重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数．

五、解答题（22题12分，23题12分，共24分）

22.如图１，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）如图2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，点E在△ABC内，延长DE交BC于点F，求证：点F是BC中点；

（3）△ABC为等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，∠APB=120°，AP=2，BP=4，请直接写出CP长．

23.在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：

已知，求的值，他是这样解答的；

（1）；

（2）化简：；

（3）若，求的值．