2024年中考数学复习猜想归纳题经典考题讲练 .pdfVIP

猜想归纳题经典考题讲练

解题要点剖析

归纳猜想题是指给出一定条件(可以是有规律的算式、图形或图表)，通过学生认真阅读、仔细观察、综合分析、顺势归纳

和大胆猜想，得出结论，进而加以验证的数学探索题.

解答归纳猜想题，要善于从问题中提供的数字或图形信息出发，通过计算、验证、类比、比较、测量、绘图等方式寻找

其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律.这一过程体现了总结归纳的数学思想，是人们认识新生事物的一般过程，也

是人们探索发现新知的重要手段，有利于培养创造性思维能力.正是由于这类问题有利于培养学生思维的深刻性和创造性，所以

备受命题专家的青睐，成为中考的热点.

经典考题解析

例1观察图1-1中的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为().

A.23B.75C.77D.139

分析因为每个“品”字形的上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11(有6个数)，左下边的数为2¹,2²,2³,….

所以，ᵄ=2⁶=64.

因为每个“品”字形的上边的数与左下边的数的和正好等于右下边的数，

所以,a=11+64=75.

解答选B.

小结寻找一列数中呈现的规律，可以先观察其中一个数和前一个数(或前几个数)之间的关系，本例中，如观察上边的数，

不难发现后一个数与前一个数的差是2；然后根据发现的规律，写出能体现这一规律的相关式子，本例中上边的数依次为1，3，

5，7，9，11，可改写为1,1+2,1+2×2,1+2×3,1+2×4,1+2×5,考虑到这些数与第n个数中n的关系,不难得出第n个数为1+2×(n-1)=2

n-1.

在探寻数的规律时，有时还需要将数进行适当的拆分(体现和差关系)或分解(体现积商关系)，如本例中每个“品”字形的右

下边的数为上边的数与左下边数的和.

例2某广场用同一种如图1-2(a)所示的地砖拼图案，第1次拼成形如图(b)所示的图案，第2次拼成形如图(c)所示的图案，

第3次拼成形如图(d)所示的图案，第4次拼成形如图(e)所示的图案……按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖

块.

分析首先求出图1-2(b)(c)(d)(e)图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题.

第1次拼成形如图1-2(b)所示的图案共有4块地砖,4=2×(1×2);

第2次拼成形如图1-2(c)所示的图案共有12块地砖,12=2×(2×3);

第3次拼成形如图1-2(d)所示的图案共有24块地砖,24=2×(3×4);

第4次拼成形如图1-2(e)所示的图案共有40块地砖,40=2×(4×5);

………

()

按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案中地砖数为2×ᵅᵅ+1=2ᵅ²+2ᵅ,故答案为2ᵅ²+2ᵅ.

解答2ᵅ²+2ᵅ.

小结本题考查规律探究，解题的关键是从特殊情况出发，了解特殊情况下[图1-2(b)一(e)]地砖数量与图序数(第几次拼的

图)间的关系，从而发现问题的数值特征，根据数值特征去猜想第n次情况下的结论.

例3观察下列运算过程，并计算.

计算：1+2+2210

+⋯+2.

210

解设ᵄ=1+2+2+⋯+2.①

2311

①×2得:22ᵄ=2+2+2+⋯+2.②

②—①得:ᵄ=2¹¹−1.

所以，1+2+22+⋯+210=211−1.

运用上面的计算方法计算：