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2010-2023历年北京市通州区九年级中考一模数学卷(带解析)
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.已知如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,将△ABC以点B为中心,沿逆时针方向旋转α度(0°<α<90°),得到△BDE,点B、A、E恰好在同一条直线上,连结CE.
(1)则四边形DBCE是_______形(填写:平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形)
(2)若AB=AC=1,BC=,请你求出四边形DBCE的面积.
2.如图,在平行四边形ABCD中,AC=4,BD=6,P是BD上的任一点,过P作EF∥AC,与平行四边形的两条边分别交于点E,F.设BP=x,EF=y,则能大致反映y与x之间关系的图象为()
3.若分式的值为0,则的值为??????????.
4.已知二次函数
(1)求证:无论a为任何实数,二次函数的图象与x轴
总有两个交点.
(2)当x≥2时,函数值随的增大而减小,求的取
值范围.
(3)以二次函数图象的顶点为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形(M,N两点在二次函数的图象上),请问:△的面积是与a无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
5.计算:.
6.已知:如图,二次函数y=a(x+1)2-4的图象与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点D,点C是二次函数y=a(x+1)2-4的图象的顶点,CD=.
(1)求a的值.
(2)点M在二次函数y=a(x+1)2-4图象的对称轴上,
且∠AMC=∠BDO,求点M的坐标.
(3)将二次函数y=a(x+1)2-4的图象向下平移k(k>0)个单位,平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点(点F在点E左侧),设平移后的二次函数的图象的顶点为C1,与y轴的交点为D1,是否存在实数k,使得CF⊥FC1,若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
7.分解因式:????????????????.
8.如图,BD是⊙O的弦,点C在BD上,以BC为边作等边三角形△ABC,点A在圆内,且AC恰好经过点O,其中BC=12,OA=8,则BD的长为()
A.20
B.19
C.18
D.16
9.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是()
A.甲队率先到达终点
B.甲队比乙队多走了200米路程
C.乙队比甲队少用0.2分钟
D.比赛中两队从出发到2.2秒时间段,
乙队的速度比甲队的速度快
10.某地区准备修建一座高AB=6m的过街天桥,已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为,则坡面AC的长度为()
A.8
B.9
C.10
D.12
11.已知四边形ABCD,点E是射线BC上的一个动点(点E不与B、C两点重合),线段BE的垂直平分线交射线AC于点P,联结DP,PE.
(1)若四边形ABCD是正方形,猜想PD与PE的关系,并证明你的结论.
(2)若四边形ABCD是矩形,(1)中的PD与PE的关系还成立吗???????(填:成立或不成立).
(3)若四边形ABCD是矩形,AB=6,cos∠ACD=?,设AP=x,△PCE的面积为y,当APAC时,求y与x之间的函数关系式.
12.的绝对值是()
A.
B.2
C.
D.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB边的中点O为圆心,线段OA的长为半径作圆,分别交BC、AC边于点D、E,DF⊥AC于点F,延长FD交AB延长线于点G.
(1)求证:FD是⊙O的切线.
(2)若BC=AD=4,求的值.
14.一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次,命中的环数分别是7,8,9,9,10,10,8,8,这组数据的众数与中位数分别为()
A.9与8
B.8与9
C.8与8.5
D.8.5与9
15.为了使初三学生在中考中取得好成绩,我区组织了初三中考复习电视讲座,并且就初三学生对中考复习电视讲座了解程度随机抽取了部分学生进行问卷调查,并根据收集的信息进行了统计,绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)我区参加随机抽取问卷调查的学生有________名;???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
(2)补全条形统计图;
(3)我区今年初三有近5000名初三学生,请你根据调查的数据计算一下,我区大约有多少名初三学生对中考电视讲座达到基本了解以上(含基本了解)程度?
(4)为了让更多的学生更好的了解该讲座,使中考复习电视讲座发挥其应有的作用,我区举办了两期专栏宣传之后又进行了一次调查,结果发现每期专栏宣传使学生达到基本了解程度以上(
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