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2010-2023历年北京市石景山区初中毕业暨中考一模数学试题

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A/B/，则A/B/的长度等于____________．

2.已知(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是

A．x=．

B．x=2．

C．x=4．

D．x=3．

3.将二次函数配方为形式，则____，________．

4.在边长为1的正方形网格中，正方形与正方形的位置如图所示．

（1）请你按下列要求画图：

①联结交于点；

②在上取一点，联结，，使△与△相似；

（2）若是线段上一点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_____________．

5.如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′的位置，

(1)求证：重叠部分的四边形B/EDF/是菱形

(2)若重叠部分的四边形B/EDF/面积是把菱形ABCD面积的一半,且BD=，求则此菱形移动的距离．

6.已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转°（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结．

（1）在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；

（2）探究△与△的面积的数量关系，写出结论并加以证明．

7.函数的自变量的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8.抛物线的顶点坐标为_______________________．

9.据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字209用科学记数法可表示为

A．

B．

C．

D．

10.为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是

?

A．

B．

C．

D．

11.下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是

A．6，6，9

B．6，5，9

C．5，6，6

D．5，5，9

12.已知抛物线：的顶点在坐标轴上．

（1）求的值；

（2）时，抛物线向下平移个单位后与抛物线：关于轴对称，且过点，求的函数关系式；

（3）时，抛物线的顶点为，且过点．问在直线上是否存在一点使得△的周长最小，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

13.已知：如图，，为⊙O的弦，点在上，若，，，则的长为??????????????????．

14.如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB.

（1）求证：△CEB∽△CBD；

（2）若CE=3，CB=5，求DE的长.

15.如图，在△中，，于，点在线段上，，点在线段上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△≌△．

（1）∥；?

（2）．

16.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为????????米．

17.已知二次函数的图象与轴交于点(，0)、点，与轴交于点．

（1）求点坐标；

（2）点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段向点运动，到达点后停止运动，过点作交于点，将四边形沿翻?????折，得到四边形，设点的运动时间为．

①当为何值时，点恰好落在二次函数图象的对称轴上；

②设四边形落在第一象限内的图形面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．

18.分解因式：_______________．

19.已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是??????????????????

A．1cm

B．2cm

C．3cm

D．1cm或3cm

20.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是____________________.

21.将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是????．

22.抛物线y=x2-x+a2的顶点在直线y=2上，则a的值为（）

A．－2

B．2

C．±2

D．无法确定

23.二次函数的图象关于原点O（0,0）对称的图象的解析式是_