江苏省宿迁市泗洪中学高中数学 21直线与圆锥曲线学案苏教版选修.doc

直线与圆锥曲线(一)

一课前准备：

【自主梳理】

直线与圆锥曲线的位置关系，常用研究方法是将曲线方程与直线方程联立，由所得方程组的解的个数来决定，一般地，消元后所得一元二次方程的判别式记为△，当______时，有两个公共点，_______时，有一个公共点，_______时，没有公共点但当直线方程与曲线方程联立的方程组只有一组解（即直线与曲线只有一个交点）时，直线与曲线未必相切，在判定此类情形时，应注意数形结合（对于双曲线，重点注意与渐近线平行的直线，对于抛物线，重点注意与对称轴平行的直线）

【自我检测】

1设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是______________

2已知双曲线eq\f(x2,12)eq\f(y2,4)＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_____________

3为椭圆上一点，为左右焦点，若过作直线交椭圆于，两点，则的周长是

4设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于AB两点，又知点P恰为AB的中点，则

5已知椭圆：的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点若，则

6已知双曲线eq\f(x2,m)eq\f(y2,7)＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于AB两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为_______________

二课堂活动：

【例1】填空题：

(1)过双曲线M：x2eq\f(y2,b2)＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点BC，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是_________

(2)抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点FM且与l相切的圆共有_______

(3)若双曲线eq\f(x2,a2)eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是_______

(4)已知F1，F2是双曲线eq\f(x2,2)y2＝1的左右两个焦点，PQ为右支上的两点，直线PQ过F2，且倾斜角为α，则|PF1|＋|QF1||PQ|的值为____________

【例2】已知椭圆及直线

（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？

（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程

【例3】试确定的取值范围，使得椭圆上有不同两点关于直线对称

课堂小结

三课后作业

1斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于AB两点，则|AB|的最大值为________

2正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，CD两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_________

3若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为 ________

4已知直线y＝(a＋1)x1与曲线y2＝ax恰有一个公共点，则实数a=_________

5在抛物线y2＝4x上恒有两点关于直线y＝kx＋3对称，k的取值范围为________

6过点M(2,0)的直线m与椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1交于P1P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为___________

7如图，以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交椭圆于MN两点，若过椭圆左焦点F1的直线MF1是圆的切线，则椭圆的右准线l与圆F2的位置关系是____________

8抛物线y2＝2px(p0为常数)的焦点为F，准线为l，过F作一条直线与抛物线相交于AB两点，O为原点，给出下列四个结论：

①|AB|的最小值为2p；

②△AOB的面积为定值eq\f(p2,2)；

③OA⊥OB；

④以线段AB为直径的圆与l相切

其中正确结论的序号是______(注：把你认为正确的结论的序号都填上)

9已知双曲线方程2x2y2＝2

(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在直线方程；

(2)过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1Q2两点，且点B是弦Q1Q2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由

APQFOxy10

A

P

Q

F

O

x

y

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若过AQF三点的圆恰好与直线l：

相切，求椭圆C的方程

纠错分析

错题卡

题号

错题原因分析

直线与圆锥曲线(二)任务单

一课前准备：

【自主梳理】

1直线与圆锥曲线的交点间的线段叫做圆锥曲线的弦设弦AB端点的坐标