2010-2023历年北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图是某几何体的三视图，该几何体是

A．圆锥

B．圆柱

C．棱柱

D．正方体

2.计算：cos245o＋tan60o·sin60o－sin30o．

3.在燕房线地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示）．已知立杆AB的高度是3米，从路侧点D处测得路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，－1），（5，1）．

（1）直接写出点B关于原点的对称点D的坐标；

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90o得到△A1B1C．请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标．

5.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：

若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形?是点A，B，C的最佳外延矩形．

（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．

①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为???????????????；

②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为??????????；

（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；

（3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．

6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosB的值是

A．

B．

C．

D．2

7.如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AB2＝AC·AD．求证：△ADB∽△ABC．

8.如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知森林保护区的范围是以P为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明．

（参考数据：≈1.732，≈1.414）

9.已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点都在函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则下列结论正确的是

A．y1＜y2＜0

B．y1＞y2＞0

C．y2＞y1＞0

D．y2＜y1＜0

10.根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下

根据以上信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；

（2）若北京市约有2100万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？

（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为????????．

11.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度（℃）随时间（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当＝16时，大棚内的温度约为

A．18℃

B．15.5℃

C．13.5℃

D．12℃

12.阅读下面材料：

小辉遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠DAE＝45°．若BD＝3，CE＝1，求DE的长．

小辉发现，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90o，得到△ACF，连接EF（如图2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE＝45°，可证△FAE≌△DAE，得FE＝DE．解△FCE，可求得FE（即DE）的长．

请回答：在图2中，∠FCE的度数是?????????，DE的长为??????????．

参考小辉思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．猜想线段BE，EF，FD之间的数量关系并说明理由．

13.已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2＝7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是