专题47 椭圆解析版-2025版高中数学一轮复习讲义，知识梳理、考点突破和分层检测.pdf

专题47椭圆（新高考专用）

【知识梳理】2

【真题自测】3

【考点突破】8

【考点1】椭圆的定义及应用8

【考点2】椭圆的标准方程15

【考点3】椭圆的简单几何性质21

【分层检测】26

【基础篇】26

【能力篇】35

【培优篇】40

考试要求：

1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

1

2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.

1.椭圆的定义

FF(|FF|).

平面内与两个定点，的距离的和等于常数大于的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫

1212

做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.

P{M||MF||MF|2a}|FF|2ca0c0ac

其数学表达式：集合＝1＋2＝，12＝，其中＞，＞，且，为常数：

(1)若a＞c，则集合P为椭圆；

(2)若a＝c，则集合P为线段；

(3)acP.

若＜，则集合为空集

2.椭圆的标准方程和几何性质

2222

xy1(ab0)yx1(ab0)

标准方程＋＝＋＝

2222

abab

图形

－a≤x≤a－b≤x≤b

范围

－b≤y≤b－a≤y≤a

对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点

A(－a，0)，A(a，0)，B(0，A(0，－a)，A(0，a)，B(－b，

121121

顶点

－b)，B(0，b)0)，B(b，0)

性22

轴长轴AA的长为2a；短轴BB的长为2b

质1212

|FF|2c

焦距12＝

c

离心率e＝∈(0，1)