专题59 排列与组合原卷版-2025版高中数学一轮复习讲义，知识梳理、考点突破和分层检测.pdf

专题59排列与组合（新高考专用）

目录

【知识梳理】2

【真题自测】3

【考点突破】4

【考点1】排列问题4

【考点2】组合问题5

【考点3】排列与组合的综合问题6

【分层检测】7

【基础篇】7

【能力篇】9

考试要求：

1.理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.

2.能解决简单的实际问题.

1

知识梳理

1.排列与组合的概念

名称定义

并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个

排列从n个不同元素

元素中取出m个元素的一个排列

中取出m(m≤n)

作为一组，叫做从n个不同元素中取出m

组合个元素

个元素的一个组合

2.排列数与组合数

(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出

mAm.

个元素的排列数，用符号表示

n

(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出

mCm.

个元素的组合数，用符号表示

n

3.排列数、组合数的公式及性质

n！

m

(1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝.

n

nm

（－）！

Amn（n－1）（n－2）…（n－m＋1）

n

m

(2)C＝＝

公式n

Am

mm！

n！

*0

＝(n，m∈N，且m≤n).特别地C＝1

n

m！（n－m）！

n

(1)0！＝1；A＝n！.

n

性质

－－

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