黄金卷01（新高考八省专用）-【赢在高考黄金卷】备战2025年高考数学模拟卷（学生版）.docxVIP

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【赢在高考·黄金卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省专用）

黄金卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则（????）

A． B． C． D．

3．已知命题：命题.若p为假命题，q为真命题，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．若向量，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

6．已知等差数列和的前项和分别为、，若，则（）

A． B． C． D．

7．已知关于的方程有两个不相等的实数解，则正实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．双曲线的左、右焦点分别为，过作斜率为正且与的某条渐近线垂直的直线与双曲线在第一象限交于，，则的离心率为（?????）.

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数满足，函数图象上距原点最近的最高点坐标为，则下列说法错误的是（????）

A．的最小正周期为

B．

C．为函数图象的一条对称轴

D．为函数图象的一个对称中心

10．下列关于平面向量的说法中正确的是（????）

A．已知点是直线l上三个不同的点，O为直线l外一点，且，则

B．已知向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围是

C．已知点G为三条边的中线的交点，则

D．已知，则在上的投影的坐标为

11．已知定义在上恒正且可导的函数与满足，，则：（?????）.

A． B．

C．恒成立 D．与的大小关系无法确定

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．在多项式的展开式中，的系数为32，则．

13．设，是半径为3的球体表面上两定点，且，球体表面上动点满足，则点的轨迹长度为．

14．在四面体中，是边长为的等边三角形，，，，点在棱上，且，过点作四面体的外接球的截面，则所得截面圆的面积最小值与球的表面积之比为．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15．（13分）已知中，内角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求；

(2)若点为的中点，且，求的面积.

16．（15分）如图，四棱柱的底面为直角梯形，，，，．点为的中点，且．

(1)证明：平面平面；

(2)若钝二面角的余弦值为，当时，求的长．

17．（15分）已知，函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若恒成立，求的取值范围.

18．（17分）甲、乙两名同学进行定点投篮训练，据以往训练数据，甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，各次投篮互不影响、现甲、乙两人开展多轮次的定点投篮活动，每轮次各投个球，每投进一个球记分，未投进记分.

(1)求甲在一轮投篮结束后的得分不大于的概率；

(2)记甲、乙每轮投篮得分之和为.

①求的分布列和数学期望；

②若，则称该轮次为一个“成功轮次”.在连续轮次的投篮活动中，记“成功轮次”为，当为何值时，恒成立？

19．（17分）定义：已知椭圆，把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题：

（1）写出协同圆圆的方程；

（2）设直线是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求的值；

（3）设是椭圆上的两个动点，且，过点作，交直线于点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.