2024-2025学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期中数学试卷（含解析）.docxVIP

2024-2025学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分.）

1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是

A． B． C． D．

2．（2分）下列解方程的步骤中，依据是“平方根的意义”的是

A．第一步：两边都除以2，得

B．第二步：配方，得，即

C．第三步：开平方，得

D．第四步：移项，得，即，

3．（2分）已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是，方差是，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是，方差是，则下列说法正确的是

A．， B．，

C．， D．，

4．（2分）已知方程有两个不相等的实数根，，则下列方程中，两个根分别是，的是

A． B． C． D．

5．（2分）如图，是四边形的内切圆，若该四边形的周长是24，面积是36，则的半径是

A．1.5 B．3 C．4 D．6

6．（2分）如图，在正八边形中，连接，，，，与交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷

7．（2分）方程的根是．

8．（2分）数据3，0，，，4的极差是．

9．（2分）的半径是，同一平面内，若点到点的距离是，则点在（填“内”“外”或“上”

10．（2分）超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：

测试项目

创新能力

综合知识

语言表达

测试成绩分

72

70

90

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．

11．（2分）如图，，，是上的三个点，若为，，则的度数为．

12．（2分）如图，，分别与相切，切点分别为，，点在上，过点的切线分别交，于点，．若，则△的周长为．

13．（2分）如图，△是一个圆锥的主视图，若，，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．

14．（2分）如图，以正方形的顶点为圆心，长为半径画弧，再以边为直径画弧，则弧的长弧的长．（填“”“”或“”

15．（2分）如图，矩形绕点顺时针旋转得到矩形，是线段上一点，若△为直角三角形，则满足条件的点的个数是．

16．（2分）已知代数式，是常数）中，与该代数式的部分对应值如下表：

0.0142

0.0832

根据表中数据，可知关于的方程的一个根约为，另一个根约为．（都精确到

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答

17．（6分）解方程：．

18．（6分）解方程．

19．（8分）已知，，求当为何值时，与互为相反数．

20．（8分）如图是南京市2023年2024年8月上旬日最高气温的折线统计图．阅读统计图并回答以下问题．

（1）根据统计图中的信息，填写下表：

南京市2023年、2024年8月上甸日最高气温的统计表

年份

平均数

中位数

众数

方差

2023

33.6

34

1.44

2024

39.1

39

1.09

（2）结合统计图、统计表中的信息，从两个不同的角度比较南京市2023年、2024年8月上旬的日最高气温．

21．（8分）如图，在△中，，过点作，垂足为．已知，．设长为．

（1）根据勾股定理，得，（都用含的代数式表示）

（2）求的值．

22．（8分）如图，△内接于，过点作射线，使．求证：与相切．

23．（8分）如图，，是一个圆的两条弦，它们的延长线相交于点，且．

（1）用直尺和圆规作出该圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证．

24．（8分）某商店销售一批数学实验用具，零售价每件240元．如果一次购买超过10件，那么每多购1件，购买的所有实验用具的单价均降低6元，但单价不能低于150元．小明和几位同学购买这种实验用具支付了3600元，他们共买了多少件？

25．（8分）某同学在证明命题“在同一个圆中，两条平行的弦所夹的弧相等”时，画出了图，并写出了如下证明过程：

已知：如图，，是的两条弦，．求证．

证明：如图，连接，，，，过点作，交于点，．

，

．

，．

，

．

同理，．

，

．

同理，．

．

．

（该同学画的图）

（1）数学老师认为该证法有问题，请指出问题；

（2）完善该命题的证明．

26．（8分）一元二次方程的根有3种情况，分别是有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根以及没有实数根．基于上述认识，我们继续探索““型的方程，都是只含的整式）的根的情况．

（1）当，时，该类型方程的根的情况是．

．有三个实数根，它们各不相等

．有三个实数根，有且只有两个根相等

．有三个实数根，它们都相等

．没有实数，

（2）下列““型的方程：