2010-2023历年北京市东城区初三第一学期期末统一测试数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年北京市东城区初三第一学期期末统一测试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90o,∠B=∠E=30o.

（1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：

线段DE与AC的位置关系是?????????；

设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是?????????，证明你的结论；

猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AE中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．

2.解方程：x2-10x+9=0.

3.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+(m-1)x+4m的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）．

（1）求m的值及点A的坐标；

（2）如图，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连结A′B、BE′．

①当点E′落在该二次函数的图象上时，求AA′的长；

②设AA′=n，其中0＜n＜2，试用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；

③当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标．

4.已知二次函数y=a(x-m)2-2a(x-m)（a,m为常数，且a≠0）.

（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；

（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值．

5.在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AD∶AO=8∶5，BC=3，求BD的长．

6.如图，△ABC和△A’B’C’是两个完全重合的直角三角板，∠B=∠B’=30o，斜边长为10cm．三角形板A’B’C’绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时，求C’A’旋转所构成的扇形的弧长．

7.二次函数的图象与x轴交于点A（-1,0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.

（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；

（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．

8.用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得到的方程为

A．

B．

C．

D．

9.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是???????????．

10.画图：

（1）如图，已知△ABC和点O．将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；

（2）如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画图．

（ⅰ）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

（ⅱ）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

11.如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为（????）

A.????????????????B.???????????????C.?????????????????D.

12.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．

13.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是

A．a＞0

B．当-1＜x＜3时，y＞0

C．c＜0

D．当x≥1时，y随x的增大而增大

14.如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率.

15.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式__________．

16.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

17.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是

18.如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米的小明(AB)站在距离电线杆的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为