2024-2025学年上海市崇明区九校联考八年级上学期期中考试数学试卷含详解.docx

2024学年第一学期期中考试

八年级数学试卷

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

请将所有题目的答案写在答题纸上,写在试卷上无效

一,选择题（本大题共6小题,每小题2分,满分12分）

1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（???）

A． B． C． D．

2．下列计算中,正确的是（????）

A． B． C． D．

3．下列方程中是关于的一元二次方程的是（???）

A． B．（其中,,是常数）

C． D．

4．如果关于x的二次三项式在实数范围内能分解因式,那么a的取值范围是（????）

A． B． C． D．且

5．在函数的图像上有三点,,,已知,则下列各式中,正确的是（???）

A． B． C． D．

6．已知矩形的面积为5,它的长与宽之间的关系用图像大致可表示为（???）

A． B． C． D．

二,填空题（本大题共12小题,每小题3分,满分36分）

7．化简：＝．

8．化简：．

9．函数的定义域是．

10．已知,则．

11．不等式的解集是．

12．若是方程的一个根,则m的值为．

13．方程x（x﹣2）=x的根是．

14．方程有两个实数根,则的取值范围是．

15．一元二次方程的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为

16．在实数范围内因式分解：．

17．已知函数是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m＝．

18．如图,正方形,边在轴的正半轴上,顶点,在直线上,如果正方形边长是1,那么点的坐标是．

??

三,简答题（本大题共5小题,每小题5分,满分25分）

19．计算：．

20．计算：．

21．用配方法解方程：．

22．解方程：．

23．已知关于的方程．

(1)求证：无论取何值,方程总有两个实数根.

(2)若方程有一个不小于4的根,求实数的取值范围．

四,解答题（本大题共4小题,满分27分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）

24．已知函数,函数值y随x的值增大而减小,且点在这个函数的图像上．

(1)求k的值.

(2)若一个反比例函数图像过点A,请指出它的函数值y随自变量x的值的变化情况？

25．小明在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,求金色纸边的宽度．

??

26．如图,,反比例函数在第一象限内的图像与交于点与交于点．

(1)求该反比例函数的解析式及直线的解析式.

(2)连接,求的面积．

27．请阅读以下材料：

①若是关于x的一元二次方程的两个根,则方程的两个根和系数a,b,c有如下关系：,,把它们称为一元二次方程根与系数关系定理（韦达定理）．

②定义：已知关于x的一元二次方程的两个实数根,若,且,则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为,因为,,所以一元二次方程为“限根方程”．

请解决下列问题：

(1)判断一元二次方程是否为“限根方程”,并说明理由.

(2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”,且方程的两根满足,求k的值.

(3)若关于x的一元二次方程是“限根方程”,则m的取值范围为．（此小问直接填空,不写过程）

1．C

【分析】把和各选项中的式子化为最简二次根式,再由同类二次根式的概念解答即可．

【详解】解：.

A,与的被开方数不同,不是同类二次根式,不符合题意.

B,,与的被开方数不同,不是同类二次根式,不符合题意.

C,,与被开方数相同,是同类二次根式,符合题意.

D,,与的被开方数不同,不是同类二次根式,不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查的是同类二次根式,熟知一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．

2．B

【分析】根据二次根式的运算法则即可求解判断．

【详解】A.不能计算,故错误,????

B.,正确,????

C.,故错误????

D.,故错误

故选B．

【点睛】此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知其运算法则．

3．A

【分析】此题考查的是一元二次方程的判断,掌握一元二次方程的定义及一般形式是解题关键．先将各选项一元二次方程不是一般形式的化为一般形式,然后根据一元二次方程的定义逐一判断即可．

【详解】解：A．,是一元二次方程,故符合题意.

B．当时,（其中,,是常数）不是一元二次方程,故不符合题意.

C．不是整式方程,所以不是一元二次方程,故不符合题意.

D．,整理,得,不是一元二次方程,故不符合题意．

故选：A．

4．D

【分析】因二次三项式在实数范围内能