2024-2025学年上海市嘉定区部分学校上学期七年级数学学科期中考试试卷含详解.docx

2024学年第一学期七年级期中质量监测

数学试卷

（满分100分,考试时间90分钟）

一,单选题（每题3分,共18分）

1．在,,,,,这些代数式中,单项式的个数有（???）

A．个 B．个 C．个 D．个

2．在下列运算中,计算正确的是（）

A． B．

C． D．

3．下列各式中,去括号或添括号正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

4．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（????）

A． B．

C． D．

5．若,,在下列判断结果正确的是（）

A． B． C． D．无法判断

6．我们可以通过拼图,推演得到了整式的乘法法则和公式,通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法．如图,将边长为的正方形剪去一个边长为的正方形,再将剩余图形沿虚线剪开,拼成一个长方形,依据这一过程可得到的公式是（???）

A． B．

C． D．

二,填空题（每题2分,共24分）

7．用代数式表示“x减去y的平方的差”：．

8．如果单项式与是同类项,那么??．

9．把多项式按字母的升幂排列是．

10．计算：．

11．多项式减去的差是,则这个多项式是．

12．若关于的整式是某个关于的整式的平方,则．

13．若,,则．

14．因式分解：．

15．因式分解：

16．若,,,则,,的大小关系是（用“”连接）．

17．因式分解,其中,,都为整数,则这样的的最小值是．

18．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数,的平方差,且,则称这个正整数为“智慧优数”．例如,,16就是一个“智慧优数”,可以利用进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列,第4个“智慧优数”是．

三,解答题（19题10分,20题20分,21题6分,22题7分,23题7分,24题8分）

19．计算

(1)．

(2)．

20．因式分解

(1)．

(2)．

(3)．

(4)．

21．已知：,．

(1)计算：.

(2)当时,求的值．

22．先化简再求值,其中,

23．已知,,求的值．

24．阅读下列材料,然后解答问题：

问题：因式分解：

解答,对于任意一元整式,其奇次项系数之和为,偶次项系数之和为,若,则,若,则,在中,因为,,所以把代入整式,得其值为0,由此确定整式中有因式．于是可设,分别求出,值,再代入,就可以把整式因式分解,这种因式分解的方法叫做“试根法”．

(1)上述式子中,.

(2)对于一元整式,必定有（）.

(3)请你用“试根法”分解因式：．

1．B

【分析】本题考查整式的知识,解题的关键是掌握单项式的定义,根据定义,进行解答,即可．

【详解】单项式的定义：由数或者字母的积组成的式子叫做单项式.

∴,是单项式,,是多项式,,是分式.

∴单项式的个数为：个.

故选：B．

2．A

【分析】按照幂的乘方,积的乘方,合并同类项,同底数幂相乘,同底数幂相除的运算法则．

【详解】解：,故A正确,符合题意.

,故B错误,不符合题意.

,故C错误,不符合题意.

,故D错误,不符合题意.

故选：A．

【点睛】本题考查了幂的乘方,积的乘方,合并同类项,同底数幂相乘,同底数幂相除等运算,熟练掌握相关运算法则是解题关键．

3．B

【分析】根据整式的去括号,添括号法则逐项判断即可得．

【详解】解：A,,则此项错误.

B,,则此项正确.

C,,则此项错误.

D,,则此项错误.

故选：B．

【点睛】本题考查了整式的去括号,添括号,熟练掌握整式的去括号,添括号法则是解题关键．

4．C

【分析】根据平方差公式的特点要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方,只有具备以上特点才能进行运算

【详解】解：A．没有相同项,不能用平方差公式进行计算,故此选项错误.

B．没有相同项,不能用平方差公式进行计算,故此选项错误.

C．符合平方差公式的结构特点,能用平方差公式进行计算,故此选项正确.

D．没有相反项,不能用平方差公式进行计算,故此选项错误．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

5．B

【分析】本题考查了完全平方公式,先把b变形为,再利用完全平方公式计算,即可得出比较结果．

【详解】解：∵.

∴

.

∵.

∴.

故选：B．

6．D

【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用,左边一幅图剩下的图形面积等于边长为的正方形面积剪去一个边长为的正方形面积,右边一幅图的面积为一个长为,宽为的长方形面积,再根据左边一幅图剩下的图形面积与右边一幅图的面积相等即可得到结论．

【详解】解：左边一幅