河南省焦作市2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷【含答案解析】.docxVIP

2024-2025学年河南省焦作市高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合交集的基本运算即可得出结果.

【详解】由集合即可得.

故选：B

2.已知复数，若，则的实部与虚部的比值为（）

A.3 B.2 C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的模长公式化简可得，即可求解.

【详解】设,则由可得，

化简得，故的实部与虚部的比值为1，

故选：C

3.已知是正项等比数列，若成等差数列，则的公比为（）

A. B. C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】由题意设出公比，根据等差中项性质建立方程，可得答案.

【详解】设等比数列的公比为，由数列为正项数列，则，由为等差数列，则，，，

，解得或（舍去）.

故选：C.

4.函数在区间上（）

A.单调递增 B.单调递减

C.先减后增 D.先增后减

【答案】D

【解析】

【分析】由题意，，设，利用解析式组成即可判断在上单调递减，由零点存在定理，判断存在唯一的，使得，由此可判断与在和上的大小关系，即可判断的单调性.

【详解】因即，

设，显然，函数上单调递减，

又，

由零点存在定理，存在唯一的，使得，

当时，，则，此时在上单调递增；

当时，，则，此时，在上单调递减.

即函数在区间上先增后减.

故选：D.

5.放射性物质的衰变规律为：，其中指初始质量，为衰变时间，为半衰期，为衰变后剩余的质量.已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为（单位：天），若两种物质的初始质量相同，1024天后发现甲的质量是乙的质量的8倍，则（）A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得，计算即可得解.

【详解】由题意可得，即，

即.

故选：A.

6.若函数在时取得极小值，则的极大值为（）

A. B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数求导，结合极小值的定义建立方程求得参数，还原函数解析式明确定义域，求导列表，可得答案.

【详解】由函数，求导可得，

由题意可得，则，解得，

所以，则，

，令，解得或，

可得下表：

f

极大值

极小值

则函数的极大值为.

故选：D.

7.若函数在区间上有唯一极值点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据极值的定义求导，结合余弦函数求得导函数的零点，由题意求得相邻的零点，建立不等式组，可得答案.

【详解】由函数，求导可得，

由题意可得方程在区间上存在唯一解，

由方程，解得，由题意取原点附近相邻的两个解，

即当时，；当时，，

①令，解得；②令，无解.

故选：B

8.在中，角所对的边分别为，已知，点在所在的平面内，满足，且，则（）

A.有最大值10 B.有最小值10

C.有最大值 D.有最小值

【答案】D【解析】

【分析】由，结合向量线性运算可得平分，即可得，再结合余弦定理及基本不等式计算即可得.

【详解】由，则，即，

，

故，由、都为单位向量，故平分，

故，

则，则，

当且仅当时，等号成立，

即，即有最小值.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题关键点在于借助，结合向量线性运算得到平分.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则（）

A.与有相同的最小正周期

B.与有相同的最大值

C.与的图象有相同的对称轴

D.将的图象绕点旋转可得到的图象

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于，由可以判断；对于，；对于，利用整体的思想，结合正弦函数的对称轴，即可求出与的对称轴；对于D，只需判断与是否关于点对称即可.

【详解】对于，和中的均为，

由知，和的最小正周期相同，故A正确；

对于，当时，；

当时，，故B正确；

对于，令得，

的对称轴方程为，

令得，

的对称轴方程为，

和的对称轴不相同，故C错误；

对于D，设的关于点的对称函数为，

则图象上任意一点关于点的对称点在图象上，

，化简得，

图象绕点族转后可得到的图象，故D正确；

故选：ABD.

10.如图，是边长为1的等边三角形，，点在以为直径的半圆上（含端点），设，则（）

A.的值不可能大于1 B.

C.的最小值为 D.的最大值为1

【答案】BD

【解析】

【分析】对于A，利用反例，结合平面向量的基本定理，作平行四边形，可得答案；

对于B，根据等边三角形的几何性质，结合平面向量的线性运算，可得答案；

对于C、