广东省佛山市H7教育共同体2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题.docxVIP

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广东省佛山市H7教育共同体2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列直线中，倾斜角最大的是（???）

A． B．

C． D．

2．已知为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且，，则（???）

A．0.06 B．0.5 C．0.6 D．0.7

3．已知向量，，若，则（???）

A． B．2 C． D．1

4．若圆的圆心到两坐标轴的距离相等，则（???）

A． B．1 C． D．

5．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0，为坐标原点，直线与椭圆交于

A． B． C． D．

6．已知，，，，，若从A，B，C，D，E这五个点中任意选择两个点，则这两个点都落在圆外的概率为（???）

A． B． C． D．

7．一条光线从点射出，经直线反射后，与圆相切于点M，则光线从P到M经过的路程为（???）

A．4 B．5 C． D．

8．在空间直角坐标系中，定义：经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，经过点且法向量为的平面的方程为.已知在空间直角坐标系中，经过点的直线的方程为，经过点的平面的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知曲线，则下列结论正确的有（???）

A．若，则C是焦点在轴上的椭圆 B．若，则C是圆

C．若，则C是焦点在轴上的椭圆 D．若，则C是两条平行于y轴的直线

10．在四棱锥中，，，，，，则下列结论正确的有（???）

A．四边形为正方形

B．四边形的面积为

C．在上的投影向量的坐标为

D．点到平面的距离为

11．已知，，是曲线上的任意一点，若的值与无关，则（???）

A．m的取值范围为

B．n的取值范围为

C．的最大值为7

D．的最小值为

三、填空题

12．直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则m的值为.

13．在四棱锥中，底面是平行四边形，点E满足，点F满足，若四点共面，则.

14．已知P是椭圆的一点，，分别为C的左、右焦点，且P满足，.若的角平分线与x轴交于点，则椭圆C的长轴长为.

四、解答题

15．已知圆经过点，，.

(1)求圆的标准方程；

(2)若倾斜角为的直线经过点，且l与圆M相交于E，F两点，求.

16．如图，在正方体中，分别为和的中点.

(1)证明：直线平面.

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

17．某中学举办科学竞技活动，报名参加科学竞技活动的同学需要通过两轮选拔.第一轮为笔试，设有三门考试科目且每门是否通过相互独立，至少有两门通过，则认为是笔试合格.若笔试不合格，则不能进入下一轮选拔；若笔试合格，则进入第二轮现场面试.面试合格者代表年级组参加全校的决赛.现有某年级甲、乙两名学生报名参加本次竞技活动，假设笔试中甲每门合格的概率均为，乙每门合格的概率分别是，，，甲、乙面试合格的概率分别是，.

(1)求甲能够代表年级组参加全校的决赛的概率；

(2)求甲、乙两人中有且只有一人代表年级组参加全校的决赛的概率.

18．设，分别是椭圆的左、右焦点，P为C上一点.

(1)已知，且点在C上.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求的最大值.

(2)若为坐标原点，，且的面积等于9，求的值和的取值范围.

19．图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达的位置，且，如图2．

（1）求证：平面平面ABED；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

（3）在棱上是否存在点P，使得二面角的平面角为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

C

B

C

C

B

ABD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】首先分别求直线的斜率，再结合直线倾斜角与斜率的关系，即可判断选项.

【详解】对于A，直线的斜率，则倾斜角；

对于B，直线的倾斜角；

对于C，直线的斜率，则倾斜角；

对于D，直线的倾斜角，

所以直线的倾斜角最大.

故选：C.

2．D

【分析】根据对立事件和互斥事件的概率公式求解即可.

【详解】因为B与C互为对立，，

所以，

因为A与B互斥，

所以.

故选：D.

3．A

【分析】根据题意，由向量共线列出方程，代入计算，即可得到