2024-2025学年苏科版数学九年级上册期末真题重组卷-（解析版）-A4.docx

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期末真题重组卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版

一．选择题（共10小题）

1.如图，在一个不透明的纸箱中，装有4张标有数字的卡片，卡片除所标数字不同外无其他差别，现从中任取一张卡片，将其数字记为，则使一元二次方程有实数根的概率是（）

A. B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式、根据概率公式求概率，由一元二次方程的定义以及一元二次方程根的判别式得出且，从而得出的取值可以是，，最后再由概率公式计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．

【详解】解：一元二次方程有实数根，

，，

解得：，且，

的取值可以是，，

使一元二次方程有实数根的概率，

故选：D．

2.若一组数据1、3、5、7、x的方差比另一组数据11、13、15、17、19的方差小，则x不可以是（）

A.10 B.8 C.6 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查方差，观察两组数据分布特点，根据方差表示的是数据波动大小求解．

【详解】数据11、13、15、17、19中，相邻两个数相差为2，一组数据1，3，5，7，前4个数据也是相差2，数据波动一致，

∴若或时，两组数据方差相等，

当时1，3，5，7，的数据波动比11、13、15、17、19小，即方差更小，

当或时1，3，5，7，的数据波动比11、13、15、17、19大，即方差更大，

则的值不可能是10．

故选：A．

3.若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的一般形式得到，即可得到答案．

【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，

∴，

∴，

故选：B

【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．

4.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：

每天使用零花钱（单位：元）

5

10

15

20

25

人数

2

5

8

9

6

则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）

A.20、15 B.20、17.5 C.20、20 D.15、15

【答案】B

【解析】

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据.

【详解】20出现了9次,出现的次数最多,所以这30名同学每天使用的零花钱的众数为20元;

30个数据中,第15个和第16个数分别为15、20,它们的平均数为17.5,所以这30名同学每天使用的零花钱的中位数为17.5元.

故选B.

【点睛】本题为统计题,考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错

5.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积，根据配方法的原理，凑成完全平方式即可．

【详解】解：，

配方得：，

∴，

故选：A．

6.高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面宽，净高，则此圆的半径为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的是圆的综合运用，熟练掌握垂径定理是解题的关键，先设此圆的半径为，则，，再由垂径定理求出的长，根据勾股定理即可求解．

【详解】解：设此圆的半径为，则，，

∵，

∴米，

在中，

∴，

即，

解得米，

故选：A．

7.如图，菱形的顶点A，B，C在上，过点B作的切线交的延长线于点D．若的半径为2，则的长为（）

A.2 B.4 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，连接，根据切线的性质，菱形的性质推出为含30度角的直角三角形，进行求解即可．

【详解】解：连接，

∵过点B作的切线交的延长线于点D，

∴，

∵菱形的顶点A，B，C在上，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

∴，

∴，

∴；

故选D．

8.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，共有多少个球队参加比赛？设有x个球队参加比赛，则可列方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二