专题1.5 全称量词与存在量词（5类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）.docx

专题1.5全称量词与存在量词

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【考点1：全称量词与全称量词命题】 1

【考点2：存在量词与存在量词命题】 2

【考点3：全称量词命题的否定】 4

【考点4：存在量词命题的否定】 6

【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】 6

【考点1：全称量词与全称量词命题】

【知识点：全称量词与全称量词命题】

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．

1．（2021秋?西固区校级月考）下列命题中，是真命题的全称命题的是（）

A．实数都大于0

B．指数函数有且只有一个零点

C．三角形内角和为180°

D．有小于1的自然数

2．（2021秋?普宁市校级月考）下列命题中全称量词命题的个数为（）

①正方形的对角线互相平分；

②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；

③存在一个菱形，它的四条边不相等．

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（2021秋?葫芦岛月考）下列命题是全称量词命题的是（）

A．有些平行四边形是菱形

B．至少有一个整数x，使得x2+3x是质数

C．每个三角形的内角和都是180°

D．?x∈R，x2+x+2＝0

（多选）4．（2021秋?太和县校级月考）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）

A．奇数都不能被2整除

B．有的实数是无限不循环小数

C．角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等

D．对任意实数x，方程x2+1＝0都有解

【考点2：存在量词与存在量词命题】

【知识点：存在量词与存在量词命题】

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．

1．下列命题不是存在量词命题的是（）

A．有些实数没有平方根

B．能被5整除的数也能被2整除

C．存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0

D．有一个m，使2﹣m与|m|﹣3异号

2．（2021秋?佛山月考）下列命题中是存在量词命题的是（）

A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，x2﹣2≤0

C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等

3．下列命题中是存在量词命题的是（）

A．所有的二次函数的图象都关于y轴对称

B．正方形都是平行四边形

C．空间中不相交的两条直线相互平行

D．存在大于等于9的实数

（多选）4．（2021秋?辽源期末）下列存在量词命题中，为真命题的是（）

A．?x∈Z，x2﹣2x﹣3＝0

B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除

C．?x∈R，|x|＜0

D．有些自然数是偶数

（多选）5．（2021秋?绿园区校级月考）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（）

A．所有的正方形都是矩形

B．有些梯形是平行四边形

C．?x∈R，3x+2＞0

D．至少有一个整数m，使得m2＜1

【考点3：全称量词命题的否定】

【知识点：全称量词命题的否定】

全称量词命题：xM，p(x)，它的否定：?xM，p(x).

1．（2021秋?武江区校级期末）全称命题：?x∈R，x2+5x＝4的否定是（）

A．?x∈R，x2+5x＝4 B．?x∈R，x2+5x≠4

C．?x∈R，x2+5x≠4 D．以上都不正确

2．（2019?全国三模）命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）

A．?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．?x∈R，x3﹣x2+1＞0

C．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0

3．（2021秋?朝阳区校级月考）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+2＜0”的否定是（）

A．不存在x∈R，x3﹣x2+2≥0 B．存在x?R，x3﹣x2+2≥0

C．存在x∈R，x3﹣x2+2≥0 D．存在x∈R，x3﹣x2+2＜0

4．（2021?大连模拟）命题“?x∈（1，2），x2＞1”的否定是．

5．（2021秋?福清市期中）选择适当的符号“?”“?”表示下列命题：有一个实数x，使x2+2x+3＝0：．

【考点4：存在量词命题的否定】

【知识点：存在量词命题的否定】

存在量词命题：?xM，p(x)，它的否定：xM，p(x).

1．（2022春?孝感期中）特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是．

2．（2021秋?和平区期末）命题：?x∈R，x2﹣x+1＝0的否定是．

3．（2021秋?三元区校级月考）命题“?x≥0，x2﹣2x﹣3＝0”的否定是．

4．（2021秋?天宁区校级月考）命题p：?x∈R，x2＞2，则命题p的否定为．

【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】

【知识点：根