广东省茂名市2023-2024学年高一数学上学期期末数学试卷（含答案）.docxVIP

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广东省茂名市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．cos780°=

A．?12 B．12 C．3

2．设集合A={x|?3x2}，B={x|f(x)=lg(x+1)+lg

A．{x|x2} B．{x|?3x2}

C．{x|?2x2} D．{x|x?3}

3．“Δ=b2?4ac0”是“关于x的一元二次不等式a

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．方程lgx?4=?x

A．(0，1) B．(1，2) C．

5．已知幂函数f(x)=(m?1)xm2

A．?1 B．1 C．?2 D．2

6．已知a=e0.8，

A．abc B．bac C．cba D．cab

7．已知函数f(x)是R上的减函数，A(?1，1)，B(3，

A．(?∞，0)∪(4，

C．(0，4)

8．中国高铁技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快且噪声更小．用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每平方米面积的声能流密度，声强级L

A．6倍 B．10倍 C．5倍 D．10倍

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知函数f(x)=2x+1，x≤0

A．0 B．2 C．4 D．6

10．角θ为第二象限角的充要条件是（）

A．sinθ0cosθ0

C．cosθ0tanθ0

11．已知α为第二象限角，那么α3

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

12．定义在(0，+∞)上的函数满足x2f(x

A．不等式f(x)3x的解集为(3

B．不等式f(x)3x的解集为(0

C．不等式f(x)6x的解集为(

D．不等式f(x)6x的解集为(0

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数f(x)=loga(x?2)+2（a0且

14．函数f(x)=ax（a0且a≠1）的图象经过点(1，10)，则函数f(x)

15．函数f(x)=ln(x?a+1)的图象经过一、三、四象限，则a的取值范围是

16．如图，边长为1的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右做无滑动翻滚，点P为正六边形的一个顶点，当点P第一次落在桌面上时，点P走过的路程为．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．计算：

（1）(27

（2）10cos

18．已知sinα=22

（1）求cosα和tan

（2）若tanβ=2，求

19．（1）已知函数f(x)=2x，x∈[1

（2）解关于x的不等式：loga(x+1)log

20．已知二次函数f(x)满足f(0)=1，且f(x+1)?f(x)=2x?1，g(x)为偶函数，且当x≥0时，g(x)=f(x)．

（1）求f(x)的解析式；

（2）在给定的坐标系内画出g(x)的图象；

（3）讨论函数h(x)=g(x)?t（t∈R）的零点个数．

21．已知函数f(x)=3

（1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

（2）判断函数f(x)在R上的单调性，并用单调性定义证明。

22．已知函数f(x)=2

（1）当x∈[0，8]时，不等式f(x+1)≥f[(

（2）试求函数G(x)=f(x+1)+af(2x)（a∈R）在x∈(?∞，0]的最大值

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：cos780°=

故选：B.

【分析】本题考查三角函数的诱导公式.观察可得：780°=360°×2+60°，利用三角函数诱导公式即可求出答案.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：由x+101?x0解得B={x|?1x1}

所以A∪B={x|?3x2}.

故选：B

【分析】本题考查集合的并集运算.先根据集合B表示的意义列出不等式组x+101?x0，解不等式可求出集合B={x|?1x1}

3．【答案】B

【解析】【解答】解：充分性：若a0，Δ=b2?4ac0，一元二次不等式a

必要性：若一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R

因此，“b2?4ac0”是“一元二次不等式ax

故选：B.

【分析】本题考查一元二次不等式恒成立问题，充分条件和必要条件的判断.若a0，Δ0，一元二次不等式的解集为?，所以“?=b2?4ac0”不可推出“一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R”；若一元二次不等式

4．【答案】D