北师大版2024-2025学年八年级数学上册 第一次月考测试卷（原卷版）-A4.docxVIP

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第一次月考测试卷

（满分120分，时间90分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.在中，，，，则该三角形为（）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

2.下列各数﹣，0，π，，，中是无理数有（）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

3.的平方根是()

A. B. C. D.

4.在下列四组数中，不是勾股数的是（）.

A.724,25 B.3,5,7 C.8,15,17 D.9,40,41

5.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

6.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（）

A. B. C. D.

7.如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用()

A.L1 B.L2 C.L3 D.L4

8.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）

A.84 B.24 C.24或84 D.42或84

9.实数在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为（）

A.

B.

C.

D.

10.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（）

A.2 B.8 C.3 D.2

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）

11.若是m的一个平方根，则m+13的平方根是______．

12.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___________．

13.已知：若≈1．910，≈6．042，则≈_______，±≈____．

14.已知a、b为两个连续的整数，且，则________．

15.如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.

16.如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是___________．

17.若5+的小数部分是，5-的小数部分是b，则+5b=______．

18.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________．

三、解答题（本大题共6小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（1）在边长为1的正方形网格中，以AB为边作一个正方形．

（2）以点O为顶点作一个面积为10正方形．

20.化简：

（1）

（2）

21.先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：.

例如化简：.

解：首先把化，

这里，，

由于，，

所以，

所以.

根据上述方法化简：.

22.清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》，对“三边长为3，4，5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现代的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S，则求其边长的方法为：第一步：＝；第二步：＝k；第三步：分别用3，4，5乘以，得三边长”．

(1)当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；

(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．

23.阅读下面的解题过程∶化简∶

．

请回答下列问题．

（1）按上述方法化简；

（2）请认真分析化简过程，然后找出规律，写成一般形式．

24.如图（1），是两个全等直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．

（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2＋b2＝c2；

（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a＝2，b=4时，求这个四边形的周长．