黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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2023—2024年度第一学期期中考试

高二数学试题

（试题总分：150分答题时间：120分钟）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，全集，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合.

【详解】因为或，全集，则，

又因为集合，因此，.

故选：C.

2.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】计算出复数后再计算模长即可得.

【详解】由，则，

则.

故选：A.

3.已知为第二象限的角，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据平方关系求出，再利用诱导公式即可得解.

【详解】因为为第二象限的角，且，

所以，

所以.

故选：A.

4.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可判断大小.

【详解】由题知，，

，

，

所以.

故选：D

5.若向量，满足，，且，则与的夹角为（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，有，解得，由，可求与的夹角.

【详解】，则，

由，有，得，

由，则与的夹角为.

故选：C

6.函数的图象的一条对称轴是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将各项对应自变量代入解析式求函数值，判断是否成立即可.

【详解】时，不是对称轴；

时，不是对称轴；

时，是对称轴；

时，不是对称轴；

故选：C

7.某校高一（3）班的40位同学对班委会组织的主题班会进行了评分（满分100分），并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（）

A.评分在区间内的有2人 B.评分的中位数在区间内

C.评分的众数是90分 D.评分的平均数大于90分

【答案】B

【解析】

【分析】根据频率分布直方图可计算内的频数，判断A；根据中位数以及众数以及平均数的计算方法可判断B，C，D.

【详解】根据频率分布直方图可知，评分在区间内的人数为，A错误；

前三组的频率之和为，

前四组的频率之和为，

故可以判断中位数在区间内，B正确；

由于众数为最高小长方形底边中点的横坐标，故众数是89分，C错误；

评分的平均数为：

（分），D错误．

故选：B．

8.一个笼子里有3只白兔，3只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用列举法和古典概型的概率公式计算可得结果.

【详解】设3只白兔为，3只灰兔为，

则所有基本事件为：，

，共有15个，

其中先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的有：

，，有9个，

所以所求事件的概率为.

故选：B

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9.若为等差数列，，则下列说法正确的是（）

A.

B.是数列中的项

C.数列单调递减

D.数列前7项和最大

【答案】ACD

【解析】

【分析】由为等差数列，列方程组求得首项与公差，就可得到通项公式，然后对选项逐一判断即可.

【详解】因为数列为等差数列，且，则，解得，，故A选项正确，

由，得，故B错误，

因为，所以数列单调递减，故C正确，

由数列通项公式可知，前7项均为正数，，所以前7项和最大,故D正确.

故选：ACD

10.已知等比数列是单调数列，设是其前项和，若，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】利用等比数列的通项公式和前项和求解即可.

【详解】设等比数列公比为，

则有，解得或，

当时数列不是单调数列，所以，

所以，故A错误；

，故B正确；

，故C错误；

，

，

所以成立，故D正确.

故选:BD.

11.圆（）

A.关于点对称

B.关于直线对称

C.关于直线对称

D.关于直线对称

【答案】ABC

【解析】

【