第二十一章一元二次方程（B卷·培优卷·单元重点综合测试）(解析版）.docx

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第二十一章一元二次方程（B卷·培优卷）

班级___________姓名___________学号____________分数____________

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．关于x的方程x2＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（）

A．－3 B．－6 C．3 D．6

【答案】A

【解析】解：设方程的另一根为x1

又∵x

∴根据根与系数的关系可得：x1

解得：x1=?3，

故答案为：A．

2．关于x的方程(m?3)x

A．－1 B．1 C．3 D．3或－1

【答案】B

【解析】解：由题意得：m2-2m-1=2，m-3≠0，

解得m=-1或m=3．

m=3不符合题意，舍去，

所以它的一次项系数-m=1．

故答案为：B．

3．据兰州市旅游局必威体育精装版统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）

A．11.3（1﹣x%）2=8.2 B．11.3（1﹣x）2=8.2

C．8.2（1+x%）2=11.3 D．8.2（1+x）2=11.3

【答案】D

【解析】解：设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，

由题意得，8.2（1+x）2=11.3．

故选D．

4．等腰三角形的两条边是方程x2-13x+36=0的两根，则这个三角形的周长是（）

A．17 B．22 C．13 D．17或22

【答案】B

【解析】把方程左边利用十字相乘法分解因式，根据两数积为0，两数至少有一个为0化为两个一元一次方程，分别求出两方程的解得到原方程的解为4或9，然后根据4为腰，4为底边分两种情况考虑，分别根据三角形的边角关系判断满足题意的底边和腰，进而求出三角形的周长．

x2-13x+36=0，

因式分解得：（x-4)（x-9)=0，

可得：x-4=0或x-9=0，

解得：x1=4，x2=9，

若4为腰，9为底边，由4+4＜9，得到三边不能构成三角形，故4不能为腰；

若4为底边，9为腰，三角形三边分别为4，9，9，此时三角形周长为4+9+9=22．

故选B

5．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0

A．3 B．1 C．3或?1 D．?3或1

【答案】A

【解析】解：根据条件知：α+β=?（2m+3）

∴1

即m2?2m?3=0，同时

解得m=3

故选A

6．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0

A．若方程ax2+bx+c=0

B．如果m是方程ax2+bx+c=0的一个根，那么1

C．如果方程ax2+bx+c=0

D．如果方程ax2+bx+c=0

【答案】C

【解析】解：A．∵方程ax2+bx+c=0有两个实数根，∴△1=b2﹣4ac≥0．

∵△2=b2﹣4ac≥0，∴方程cx2+bx+a=0也有两个实数根，不符合题意；

B．∵m是方程ax2+bx+c=0的一个根，∴am2+bm+c=0，∴a+b?1m+c(1m

C．由题意知，a≠c，设相等的根是m，则am2+bm+c=0①，cm2+bm+a=0②，①﹣②得am2﹣cm2+c﹣a=0，整理得：（a﹣c）（m2﹣1）=0．

∵a≠c，∴m2﹣1=0，∴m=±1，故C符合题意，D不符合题意．

故答案为：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2＝．

【答案】1

【解析】∵x1，x2是方程x2+2x-3=0的两个根，

∴x12+2x1-3=0，即x12+2x1=3，x1+x2=-2，

则x12+3x1+x2

=x12+2x1+x1+x2

=3-2

=1.

故答案是：1．

8．若一元二次方程x2+2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第象限．

【答案】一

解:由已知得:△=b2-4ac=22-4x1x(-m)=4+4m0,

解得:m-1.

∵一次函数y=(m+1)x+m-1中，k=m+10，b=m-10该一次函数图象在第二、三、四象限，不经过第一象限故答案为一.

9．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有人.

【答案】10

【解析】解：设该群一共有x人，则每人收到（x﹣1）个红包，

依题意，得：x（x﹣1）＝90