建筑工程管理工程数学课程教学大纲.docx

(建筑工程管理)工程数学课程教学大纲

第一章复数与复变函数

（一）目的与要求

1．理解区域；简单（闭）曲线，单连通域与多连通域，复变函数与映射的概念；

2．*了解复球面，无穷远点，扩充复平面的概念；

3．熟练掌握复数的各种表示法（代数表示，指数表示与三角表示），乘积与商的模与幅角定理，乘幂的棣莫佛公式，复数的方根，掌握复变函数的极限和连续性的运算法则与性质及其与实变函数极限和连续性间的关系，复数形式的代数方程与平面几何图形。

（二）教学内容

第一节复数及其代数运算

1．主要内容

复数及其代数运算。2．基本概念和知识点

复数的概念，复数的运算（四则运算）。3．问题与应用（能力要求）

熟练掌握复数的四则运算。

第二节复数的几何表示

1．主要内容

复数的几何表示（代数表示，指数表示与三角表示），复数形式的代数方程与平面几何图形，*复球面，*无穷远点，*扩充复平面。

2．基本概念和知识点

复数的各种表示法，*复球面，*无穷远点，*扩充复平面的概念。

3．问题与应用（能力要求）

熟练掌握复数的各种表示法，掌握复数形式的代数方程与平面几何图形。

第三节复数的乘幂与方根

1．主要内容

复数的乘幂与方根。

2．基本概念和知识点

复数的运算（四则运算）（DeMoivre公式），复数的方根。4．问题与应用（能力要求）

熟练掌握复数的四则运算及复数的乘幂与方根。

第四节区域

1．主要内容区域。

2．基本概念和知识点

区域的概念，简单（闭）曲线，单连通域多连通域。

3．问题与应用（能力要求）

理解区域、简单（闭）曲线、单（多）连通域的概念。第五节复变函数

1．主要内容

复变函数的定义与映射的概念。

2．基本概念和知识点

复变函数的定义与映射的概念，复变函数与一元实函数的关系。

3．问题与应用（能力要求）

理解复变函数的定义与映射的概念。第六节复变函数的极限和连续性

1．主要内容

复变函数的极限和连续性。

2．基本概念和知识点

复变函数的极限和连续性的概念及其运算法则与性质，与实变函数极限和连续性间的关系。

3．问题与应用（能力要求）

掌握复变函数的极限和连续性的运算法则与性质。

（三）课后练习

第一章习题12),4)；2；46)；82),4),6)；10；123)；142),4)；15；212),4),6),8),9),10)；222),4),6),7),8),；23；252),4),6)；262),4)；27。

（四）教学方法与手段

启发式教学、习题课、课堂讨论及通过《工程数学》网站学习。第二章解析函数

（一）目的与要求

1．理解导数与微分及解析函数的概念，指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数、幂函数的定义及主要性质；

2．*了解反三角函数、反双曲函数；

3．熟练掌握函数导数及解析的判别法。

（二）教学内容

第一节解析函数的概念

1．主要内容

解析函数的概念。2．基本概念和知识点

导数与微分及解析函数的概念。3．问题与应用（能力要求）

理解导数与微分及解析函数的概念。第二节函数解析的充要条件

1．主要内容

函数解析的充要条件。2．基本概念和知识点

函数解析的判别法。

3．问题与应用（能力要求）

熟练掌握函数导数及解析的判别法。第三节初等函数

1．主要内容

初等函数。

2．基本概念和知识点

各种初等函数的定义，*多值函数。

3．问题与应用（能力要求）

理解初等函数的定义及主要性质。

（三）课后练习

第二章习题22),4)；32),4)；42)7；8；102),3),4)；122),3)；136)；142)；15；18；212)。

（四）教学方法与手段

启发式教学、习题课、课堂讨论及通过《工程数学》网站学习。第三章复变函数的积分

（一）目的与要求

1．理解复积分的概念及性质，柯西—古萨基本定理，复不定积分与原函数的概念，牛顿—莱布尼茨公式；

2．*了解调和函数与解析函数的关系；

3．熟练掌握复积分计算的一般方法，灵活运用复合闭路定理，柯西积分公式，高阶导数公式。

（二）教学内容

第一节复变函数积分的概念

1．主要内容

复变函数积分的概念及性质。2．基本概念和知识点

复变函数积分的概念及性质。3．问题与应用（能力要求）

理解复变函数积分的概念及性质。第二节柯西—古萨基本定理

1．主要内容

柯西—古萨基本定理。2．基本概念和知识点

柯西—古萨基本定理。3．问题与应用（能力要求）

熟悉柯西—古萨基本定理。

第三节基本定理的推广—复合闭路1．主要内容

基本定理的推广—复合闭路。2．基本概念和知识点

柯西积分定理。

3．问题与