2.5圆与圆的位置关系课件-人教A版高中数学选择性必修第一册.pptxVIP

人教202XA版选择性必修一

第二章直线和圆的方程;

1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.

2.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系

3.能综合应用圆与圆的位置关系解决问题;

情景导学

日食是一种天文现象，在民间

称此现象为天狗食日。日食只在

月球与太阳呈现合的状态时产生。

日食分为日偏食、日全食、日环

食、全环食。

我们将月亮与太阳抽象为圆，观

察到的这些圆在变化的过程中位

置关系是怎样的?;

前面我们运用直线的方程，圆的方程研究了直线与圆的位置

关系，现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系。;

位置

关系;

新教材新

2.代数法：圆O?:x2+y2+D?x+E?y+F?=0(D?+E2-4F?0),圆

O?:x2+y2+D?x+E?y+F?=0(D2+E2-4F?0),两圆的方程联立得方程组，则有;

新教材新高考

1.判断下列两圆的位置关系：

①(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16.

②x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0.

解：①根据题意得，两圆的半径分别为r?=1和r?=4,两圆的圆心距;

例1已知圆C?:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a0),圆C?:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a0).试求a为何值

时，两圆C?,C?的位置关系为：

(1)相切；

(2)相交；

(3)外离；

(4)内含?;

(1)当IC?C?I=r?+r?=5,即a=5时，两圆外切；

当IC?C?I=r?-r?=3,即a=3时，两圆内切.

(2)当3IC?C?I5,即3a5时，两圆相交.

(3)当IC?C?I5,即a5时，两圆外离.

(4)当IC?C?I3,即0a3时，两圆内含.;

判断两圆的位置关系的两种方法

(1)几何法：利用两圆半径的和或差与圆心距作比较，得到两圆的位置关系；

(2)代数法：把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题，转化为方程组的解

的组数问题.;

跟踪训练新教材新

跟踪训练1若两圆x2+y2=a与x2+y2+6x-8y-11=0内切，则a的值为

解析：:x2+y2=a表示一个圆，.∴a0.

两圆的圆心、半径长分别为(0,0),√a与(-3,4),6.

由于两圆内切，则

解得a=121或a=1.

答案：121或1;

典例解析新教材新

例2已知圆C?:x2+y2+6x-4=0和圆C?:x2+y2+6y-28=0.

(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长；

(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.;

解：(1)设两圆交点为A(x1,y?),B(x?,y?),则A,B两点坐标是方程组

的解.

①-②,得x-y+4=0.

A,B两点坐标都满足此方程，

.x-y+4=0即为两圆公共弦所在直线的方程.

又圆C?的圆心(-3,0),r=√13,;

(2)(方法1)解方程

得两圆的交点A(-1,3),B(-6,-2).

设所求圆的圆心为(a,b),因圆心在直线x-y-4=0上，故b=a-4.

则

解得故圆心为,半径为

故圆的方程为

即x2+y2-x+7y-32=0.

(方法2)设所求圆的方程为x2+y2+6x-4+λ(x2+y2+6y-28)=0(λ≠-1),其圆心为,代入x-y-4=0,解得λ=-7.

故所求圆的方程为x2+y2-x+7y-32=0.;

相交弦及圆系方程问题的解决

1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦

所在直线方程，但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数.

2.求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求

解；二是先求出两圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.

3.已知圆C?:x2+y2+D?x+E?y+F?=0与圆C?:x2+y2+D?x+E?y+F?=0相交，则过两

圆交点的圆的方程可设为x2+y2+D?x+E?y+F?+λ(x2+y2+D?x+E?y+F?)=0(λ≠-1).;

解析：由题意知直线AB与直线x-y+c=0垂直，∴kAB×1=-1.

即,得m=5,

.AB的中点坐标为(3,1).

AB的中点在直线x-y+c=0上，

.∴3-1+c=0,.c=-2,

.m+c=5-2=3.;

典例解析

例3求与