第4节--直线与圆、圆与圆的位置关系--2025高中数学一轮复习课件基础版(新高考新教材).pptxVIP

;课标解读;研考点精准突破;强基础固本增分;;位置关系;微点拨两圆的位置关系与公切线的条数

(1)内含:0条;(2)内切:1条;(3)相交:2条;(4)外切:3条;(5)外离:4条.;常用结论

1.圆的切线方程常用结论

(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2;

(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为

(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;

(3)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2.;2.圆与圆的位置关系的常用结论

(1)两圆相交时公共弦的方程

设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,①

圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,②

若两圆相交,则有一条公共弦,其公共弦所在直线的方程可由①-②得到,即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.

(2)两个圆系方程

①过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R);

②过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)(其中不含圆C2,所以注意检验C2是否满足题意,以防漏解).;;题组二回源教材

5.(人教A版选择性必修第一册2.5.1节例1改编)直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为()

A.相切 B.相交但直线不过圆心

C.直线过圆心 D.相离;6.(人教A版选择性必修第一册2.5.2节例5改编)圆O1:x2+y2=1与圆O2:x2+y2-4x+1=0的位置关系为()

A.相交 B.外离 C.外切 D.内切;7.(人教A版选择性必修第一册第93页2.5.1节练习第3题改编)直线2x-y+2=0被圆(x-1)2+(y-2)2=4截得的弦长为__________.?;题组三连线高考

8.(2020·全国Ⅰ,文6)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()

A.1 B.2 C.3 D.4;9.(2022·全国甲,理14)若双曲线y2-=1(m0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则m=__________.?;研考点精准突破;;(2)(多选题)(2021·新高考Ⅱ,11)已知直线l:ax+by-r2=0,圆C:x2+y2=r2,点A(a,b).下列命题中的真命题有()

A.若A在C上,则l与C相切

B.若A在C内,则l与C相离

C.若A在C外,则l与C相离

D.若A在l上,则l与C相切;[对点训练1](2022·新高考Ⅱ,15)设点A(-2,3),B(0,a),直线AB关于直线y=a的对称直线为l,已知l与圆C:(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围为__________.?;;解析将圆C的一般方程化为标准方程为(x-1)2+(y-2)2=4,

得圆心C(1,2),半径为r=2.

因为(3-1)2+(-2-2)24,所以点P在圆C??,

当过点P(3,-2)的直线斜率不存在时,直线方程为x=3,易知此直线是圆C的切线,满足题意.

当过点P(3,-2)的直线斜率存在时,可设直线的斜率为k,

则直线的方程为y+2=k(x-3),即kx-y-3k-2=0.;(2)(2021·天津,12)若斜率为的直线与y轴交于点A,与圆x2+(y-1)2=1相切于点B,则|AB|=__________.?;[对点训练2](2024·广西南宁模拟)已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=5和直线l:x+2y-9=0,则与直线l平行且与圆C相切的直线方程为____________________.?;考向2弦长问题

例3(1)(2024·海南海口模拟)已知直线3x-4y+2=0与圆C:x2+y2-2x-5=0交于A,B两点,则|AB|=__________.?;[对点训练3](1)(2023·新高考Ⅱ,15)已知直线x-my+1=0与☉C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,写出满足“△ABC面积为”的m的一个值__________.?;(2)已知圆M的方程为x2+y2-6x-8y=0,过点P(0,4)的直线l与圆M相交的所有弦中,弦长最小的弦为AC,弦长最大的弦为BD,则四边形ABCD的面积为__________.?;;(2)(2024·湖南邵阳模拟)已知圆x2+y2+2x-4y-5=0与圆x2+y2+2x-1=