三角函数高考复习与应试策略.docxVIP

三角函数高考复习与应试策略

【命题趋势】

本部分内容历来为高考命题的热点，主要考查三角函数的基本概念、图像性质及“和、差、倍”公式的运用。试题大都来源于课本中的例题、习题的变形，因此复习时应立足于课本、着眼于提高。如全国（2）卷中的第17题：已知锐角三角形ABC中，

,sin求证：tanA=2tanB；设AB=3，求AB

边上的高，就与下列课本习题相接近，课本第一册（下）第四章三角函数的小节与复习例

2：已知sin(α+β)=,，求的值。

分析近五年的全国高考试题，有关三角函数的内容平均每年有23分，约占16%，近两年福建省高考题在本章中的命题：福建省2005年高考题(理科与文科)中第2、11、17题，分值为22分；福建省2006年高考题(理科)中第6、17题，福建省2006年高考题(文科)中第4、17题，分值为17分。试题内容主要有两方面：其一是考查三角函数的性质和图象变换；其二是考查三角函数的恒等变形，题型多为选择题、填空题和解答题的中档题。

今年高考数学的“考试大纲”稍有调整，在三角函数一章的要求中，新增一条“同角三角函数基本关系式”。将过去要求的“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”改为了“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”。在复习中应相应作出调整：应关注三角函数式的化简及齐次式这样的类型题，要比较熟练地画出三角函数图像，理解诸性质如对称中心、对称轴、周期、单调、最值(极值)的相依关系；在大题中，要注意“化简三角函数式，再研究性质和图像”类题目。

【考点分析】

近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点.

在复习时要充分渗透数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象。

1、三角函数线

三角函数线是三角函数的一种几何表示，是用规定了方向的线段来表示三角函数的值.每种三角函数的定义及其相应的函数线之间的对应都是：“数”与“形”的对应，前者是代数形式，后者是几何形式，代数形式便于计算，几何形式形象直观.

从三角函数的几何表示可以看出，三角函数及其性质与圆有着直接的联系。事实上，任意角、任意角的三角函数，三角函数的性质（周期性、单调性、最大值、最小值等），同角三角函数的关系式，诱导公式，三角函数的图象等，都可以借助单位圆得到认识，这也是人们把三角函数称作“圆函数”的原因。因此，在三角函数的研究中，借助单位圆进行几何直观是非常重要的手段，而且这也是使学生领会数形结合思想，学会数形结合地思考和解决问题的好机会。

例题1已知sinα=，求tanα的值。

例题2求满足sinx≥的x的取值范围。

例题3已知0x，比较sinx、tanx、x的大小。

本章讨论的内容都可以用单位圆作为直观工具。因此，为了更好地体现数形结合思想，教学中要充分发挥单位圆的作用，并且要注意逐渐使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和习惯，引导学生自主地用单位圆探索三角函数的有关性质，提高分析和解决问题的能力。

2、三角恒等变形

同角三角函数的基本关系，正弦、余弦的诱导公式，两角和与差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切

3、三角函数的图象与性质

利用三角函数线作三角函数图象，将三角函数的定义、单位圆中的三角函数线、三角函数图象等诸方面紧密联系在一起，并通过角的变化，将这种联系直观地、动态地表现出来。

从正弦、余弦曲线的形状，可以很清晰地看出正弦、余弦函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最大(小)值等．由正弦、余弦曲线的这些特性，复习时应当要求每一位学生能够熟练用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)(A0，ω0)在某区间的图像，从而研究函数

y=Asin(ωx+φ)(A0，ω0)性质，

对函数y=Asin(ωx+φ)(A0，ω0)性质，可以用以下方法研究：

(1)、令ωx+φ=t，转化为y=Asint进行研究；

(2)、利用图象的变换进行研究(见3)。

对于非标准形式的三角函数(如：y=sinx+cosx等)，通过三角恒等变形（同角三角函数的基本关系，正弦、余弦的诱导公式，两