天津市静海区第六中学2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题.docx

静海六中2024～2025学年度第一学期第二次质量监测

高二年级数学试卷

说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．总分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共45分）

一、选择题（每题5分，共45分）

1．直线的倾斜角为（）．

A． B． C． D．

2．已知向量：，，则（）．

A． B． C． D．

3．已知空间向量，，则下列结论正确的是（）．

A．向量在向量上的投影向量是

B．

C．

D．

4．已知直线l的方程是，则对任意的实数a、直线l一定经过（）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．如图，平行六面体，其中，，，，，，则的长为（）．

A． B． C． D．

6．过点作圆的切线，则切线方程为（）．

A．或 B．或

C．或 D．或

7．圆与圆的交点为A，B，则线段的垂直平分线的方程是（）．

A． B．

C． D．

8．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（）．

A．36 B．18 C． D．

9．已知点，，若点在线段上，则的取值范围为（）．

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，共30分）

10．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是__________．

11．在四面体中，M是棱上靠近A的三等分点，N，P分别是，的中点，设，，，若，则__________．

12．设两直线与．若，则__________，若，则__________．

13．已知直线和圆相交于A，B两点．若，则r的值为__________．

14．已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数c的取值范围是__________．

15．已知点，，点P是圆上任意一点，则面积的最小值为__________．

三、解答题（每题15分，共75分）

16．已知空间三点，，，设，．

（1）若，，求；

（2）求a与b的夹角的余弦值；

（3）若与互相垂直，求k．

17．已知，，．求（均写成一般式方程）：

（1）边上的中线所在的直线方程；

（2）边垂直平分线方程及点C关于对称点D；

（3）过点A且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程．

18．已知圆C过点，且与直线相切于点．

（1）求圆C的方程；

（2）过点的直线与圆C交于M，N两点，若为直角三角形，求的方程．

19．在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，M为中点，E在线段上，且．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求点C到平面的距离．

20．圆，点为x轴上一动点，过点P引圆C的两条切线，切点分别为M，N．

（1）若，求切线方程；

（2）直线是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；

（3）若两条切线，与直线，分别交于A，B两点，求面积的最小值．

静海六中2024年～2025学年度第一学期第二次质量检测

高二数学答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

D

A

A

B

B

C

D

C

二、填空题

10．或 11．

12．； 13．5

14． 15．

三、解答题

16．（1）因为，，

可设，则，

解得，

所以或．

（2）因为，，

所以．

（3），，

又因为，

所以，

解得或．

17．（1）由，，可得的中点为，

又，可得边上的中线的斜率为，

即有边上的中线所在的直线方程为，

即为．

（2）由，，可得的斜率为，

可得边垂直平分线的斜率为，

由A，B的中点为，可得边垂直平分线的方程为，

即为．

（3）设直线的倾斜角为，可得，

即有，

可得过点A且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程为，

即为．

18．（1）设圆心，由题意可得，

即，

整理得①，

由题意有，即②，

联立①②得，，

即圆心，，

所以圆C的方程为．

（2）由为直角三角形，，

可得，，

所以圆心到直线的距离为．

若的斜率存在，设直线的方程为，即，

则有，解得或，

此时直线的方程为或；

当直线的斜率不存在时，即，

这时圆心到直线的距离为，与圆相离，不合题意；

所以，直线的方程为：或．

19．（1）证明：如图，取中点F，连接，，

因为F为中点，，，，

所以，，

所以四边形为平行四边形，所以，

又平面，平面，所以平面，

因为F为中点，M为中点，则，

又平面，平面，所以平面，

又因为，、平面，

所以平面平面，

又平面，故平面．

（3）因为平面的一个法向量为，

由（2）设点C到平面的距离为d，

，

所以点C到平面的距离为2．

20．（1）当切线斜率存在时，可设切线方程为，即，

则圆心C到切线的距离，解得，

则切线方程为．

当切线的斜率不存在时，直线也符合题意．

故切线方程为或．

（2）当两条切线斜率都存在，即时，

设切线方程为，，

即，，的斜率为，，

故圆心C到切线的距离，得．

∴，，

在切线方程中，令，可得，

故

．

∴，此时．