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2010-2023历年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.在△中，、、分别为内角的对边，且

.

（1）求的大小；（5分）

（2）若，判断△的形状.（7分）

2.设函数（）.

（1）求的单调区间；（4分）

（2）求所有实数，使对恒成立.（8分）

（注：为自然对数的底数）

3.已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为轴正半轴，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）写出的直角坐标方程，并说明是什么曲线？

（2）设直线与曲线相交于、两点，求.

4.如图，在直三棱柱中，，，分别为和的中点.

（1）求证：平面；（5分）

（2）求三棱锥的体积.（7分）

5.若，，且，则下列不等式中恒成立的是（???）

A．

B．

C．

D．

6.某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．

?

同意

不同意

合计

教师

1

?

?

女学生

?

4

?

男学生

?

2

?

?

（1）完成此统计表；（2分）

（2）估计高三年级学生“同意”的人数；（4分）

（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．（6分）

7.已知，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则.则正确命题序号为??????????.

8.设函数

（1）解不等式；

（2）求函数的最小值.

9.设点是线段的中点，点在直线外，，，则（???）

A．8

B．4

C．2

D．1

10.边长为的正方形沿对角线折成的二面角，则的长为（???）

A．

B．

C．

D．

11.若函数，则（???）

A．最大值为，最小值为

B．最大值为，无最小值

C．最小值为，无最大值

D．既无最大值也无最小值

12.在椭圆上有两个动点，为定点，，则的最小值为（???）

A．6

B．

C．9

D．

13.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为，顶角为的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，则该八边形的面积为（???）

A．

B．

C．

D．

14.已知数列中，，，若为等差数列，则（???）

A．

B．

C．

D．

15.直线（为参数）被曲线所截得的弦长为??????????.

16.已知抛物线（）的焦点为双曲线（）的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为（???）

A．

B．

C．

D．

17.两枚质地均匀的骰子同时掷一次，则向上的点数之和不小于的概率为??????????.

18.若在区间上是增函数，则的范围是??????????.（用区间来表示）

19.设全集，集合，，则（???）

A．

B．

C．

D．

20.某市有高中生人，其中女生人，为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则样本中女生的数量为（???）

A．30

B．25

C．20

D．15

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）顶角为钝角的等腰三角形.试题分析：（1）求的大小，首先要从条件出发，条件是一个含有边、角混杂的等式，处理它必须归一，观察等式的特点，运用正弦定理化归为边比较简便，然后再考虑运用余弦定理，即可求出角的大小；（2）三角形形状的判断，要么从边考虑，要么从角考虑，通常从角考虑的情形多于从边考虑的情形，此题结合条件和（1）的结论，应从角考虑比较可行，在解三角形问题时，关键是适时用好边角互化及边角归一思想.

试题解析：（1）由结合正弦定理得：，

即，，，.??????5分

（2）由（1）知，

，∴△是等腰三角形.????????????????????????????12分

考点：1.三角变换；2.解三角形；3.边角互化与边角归一的思想.

2.参考答案：（1）增区间为，减区间为；（2）.试题分析：（1）求导数，令，得增区间；令，得减区间；注意定义域先行；（2）恒成立，参数范围的确定，其中有一种处理方法：通过单调性确定最值来解决问题,这里正是用的此方法，首先通过，即，结合（1）知在内单调递增，这一点是解决问题的关键.

试题解析：（1）（，）

令，得，函数增区间为；

令，得，函数减区间为.????????????????????????????4分

（2）由题意得，即??????????????????????????????????????6分

由（1）知在内单调递增，要使在上恒成立，

只要?????????????????????????????????????????????????10分

解得??????????????????????????????????