精品解析：辽宁省沈阳市第四十三中学2024-2025学年上学期 九年级期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2024-2025上学期·期中考试·九年级（43中学）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

2.如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（）

A.DE：BC＝1：2

B.ADE与ABC的面积比为1：3

C.ADE与ABC的周长比为1：2

D.DEBC

3.已知∠A与∠B互余，若tan∠A＝，则cos∠B的值为（）

A. B. C. D.

4.已知反比例函数，下列说法中错误的是（）

A.图象经过点 B.图象位于第二、四象限

C.图象关于直线对称 D.y随x的增大而增大

5.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

6.下列对二次函数的图象的描述，正确的是（）

A.开口向下 B.对称轴是轴

C.经过原点 D.在对称轴右侧部分，随的增大而减小

7.小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（）

A.掷一枚骰子，出现4点的概率

B.任意写一个整数，它能被3整除的概率

C.抛一枚硬币，出现反面概率

D.从一副扑克牌中任取一张，取到“大王”的概率

8.抛物线（，为常数）上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表，则下列结论中：抛物线的对称轴为直线；；当时，；方程的两根分别为，，其中正确的个数有（）

A.个 B.个 C.个 D.个

9.如图，中，，点P从点A出发，以的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以的速度沿向点C运动，直到它们都到达点C为止．若的面积为，点P的运动时间为，则S与t的函数图象是（）

A. B.

C. D.

10.已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（每题3分，共15分）

11.已知函数是反比例函数，则______．

12.如图，在四边形中，分别是的中点，满足条件______时，四边形是菱形．

13.如图，在正方形网格中，∠2+∠3=__________°

14.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，点B，C分别为反比例函数图象上的点，且轴，已知的面积为3，则k的值为______．

15.如图，已知二次函数图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接，交于点K，则的最小值为__________

三、解答题（共75分）

16.计算

（1）解方程：；

（2）．

17.明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，乙系列有1个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件，每个系列各带有一个礼品盒（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同．明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走．

（1）妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是；

（2）请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率．

18.如图，抛物线过，两点，点P是第一象限内抛物线上的动点，点P的横坐标为，且

（1）求抛物线的解析式

（2）过点P作轴于点D，交于点N，作轴交于点E，交抛物线的对称轴于点M，若，求的值

19.在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购买一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的关系式为，许愿瓶的进价为6元/个

（1）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润（元）与销售单价（元/个）之间的函数关系式，为了让顾客得到实惠，售价定为多少时可获利1200元？

（2）若许愿瓶的进价成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润

20.如图，某施工队要测量隧道长度，米，，施工队站在点处看向，测得仰角为，再由走到处测量，，米，从点看向点，测得仰角为，求隧道长．，，．

21.如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于两点（点在点左侧），已知点的纵坐标为．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出的解集为；

（3）将直线：向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为，求平移后的直线的函数解析式．

22.如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F．