广东省佛山市南海区2024届高三数学入学摸底考试试题 文 新人教A版.doc

佛山市南海区2024届高三数学（文）8月质量检测试题

参考公式：（其中为锥体的底面积，为锥体的高）

一选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）

1已知集合，，则（）

2复数的虚部是（）

3已知向量，,若//,则实数等于（）

或

4已知,且,则（）

OxxxxyyyyOOO

O

x

x

x

x

y

y

y

y

O

O

O

2

2

2

6一个正四棱锥的正(主)视图如右图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）

，，

，，

7用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么，，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）

假设，，都是偶数

假设，，都不是偶数

假设，，至多有一个是偶数

假设，，至多有两个偶数

8下列说法中正确的有（）

（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

（2）“”是“”的充分不必要条件；

（3）若为假命题，则均为假命题；

（4）对于命题：，，则：，

1个 2个 3个 4个

9已知数列为等差数列，若，（，），则。类比上述结论，对于等比数列，若，（，），则可以得到()

10设集合和为平面中的两个点集，若存在点，使得对任意的点，均有，则称为点集和的距离，记为已知集合，则（）

二填空题（本题分必做题与选做题，每小题5分，共20分）

（一）必做题（13题）

某公司有职员150人，中级管理人员40人，高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，则高级管理人员应抽取

人

12执行如图所示的程序框图,若输入

13如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是

（二）选做题（14～15题，考生只要从中任选一题完成即可）

14（几何证明选讲选做题）如图所示，和分别是圆的切线，

且，，延长到点，则△的面积是___________

15(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________

三解答题（本题共6小题，共80分，要求写出必要的演算推理证明过程）

16（本题满分12分）

已知函数

（1）求的最小正周期；（2）求的对称中心

17（本题满分12分）

某校高三有甲乙两个班，在某次数学测试中，每班各抽取5份试卷，所抽取的平均得分相等（测试满分为100分），成绩统计用茎叶图表示如下：

甲

乙

98

8

489

210

9

6

（1）求；

（2）学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析，在抽取的两份试卷中，求至多有一份得分在之间的概率

18（本题满分14分）

如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△△分别沿折起，使两点重合于点，连接，

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离

19（本题满分14分）

数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：

20(本题满分14分)

如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段分别交于点

(Ⅰ)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；

第20题PAROF1QxyF2(Ⅱ)过点

第20题

P

A

R

O

F1

Q

x

y

F2

求证:圆心在定直线上；

圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由

21（本题满分14分）

已知函数（是自然对数的底数）

（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；

（2）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由

2024届南海区高三数学（文）8月质量检测试题参考答案及评比细则

一选择题（每小题5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

填空题（每小题5分，共20分）

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