2024-2025学年四川省成都市高二上学期期中联考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年四川省成都市高二上学期期中联考数学

检测试题

本试卷共19题.全卷满分150分，考试用时120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列关于函数的图象中，可以直观判断方程在上有解的是

A. B.

C. D.

2.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（）

A.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来倍（纵坐标不变）

B.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）

C.向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）

D.向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）

3.“，且”是“，且”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分．某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示：

评委序号

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

评分

10

8

9

8

9

10

9

记现场评委评分的平均分为，网络评分的平均分为，所有评委与场外学生评分的平均数为，那么下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.与关系不确定

5.已知函数，方程有三个解，则（）

A.0 B.1 C.2 D.3

6.若，，，则（）

A. B. C. D.

7.如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中，且B，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（）

A. B.

C.与共线 D.

8.在正方体中，M为棱的中点，平面将该正方体分成两部分，其体积分别为，，，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.甲乙两台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床正品率是0.8，乙机床的正品率为0.9，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，则（）

A.两件都是次品的概率为0.02

B.事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”是互斥事件

C.恰有一件正品的概率为0.26

D.事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件

11.如图，点M是正方体中的线段上的一个动点，则下列结论正确的是（）

A.存在点M，使平面

B.点M存在无数个位置满足

C.若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值

D.存在点M，使异面直线与AB所成的角是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.圆锥和圆柱底面半径、高都是R，则圆锥的表面积和圆柱的表面积之比为_______．

13.若实数满足，则的最小值为______；的最小值为________．

14.函数在[1，3]上有且只有一个零点，则a的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.求值：

（1）；

（2）.

16.如图，棱长为2的正方体中，E，F，G分别是的中点，

（1）求证：;

（2）求点G到平面EFC的距离.

17.心理学研究表明，学生在课堂上各时段的接受能力不同上课开始时，学生的兴趣高昂，接受能力渐强，随后有一段不太长的时间，学生的接受能力保持较理想的状态；渐渐地学生的注意力开始分散，接受能力渐弱并趋于稳定设上课开始分钟时，学生的接受能力为（值越大，表示接受能力越强），与的函数关系为：．

（1）上课开始后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？

（2）若一个数学难题，需要及以上接受能力（即）以及分钟时间才能讲述完，则老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？

18.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，．

（1）求证：；

（2）若分别为中点，平面，求直线与平面所成角的大小．

19.已知函数，.

（1）当时，，则不等式的解集；

（2）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围

2024-2025学年四川省成都市高二上学期期中联考数学

检测试题

本试卷共19题.全卷满分150分，考试用时120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列关于函数的图象中，可以直