2023-2024学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|y＝lg（1﹣x）}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝（）

A．{﹣1，0} B．{0，1} C．（0，1] D．（﹣∞，1）

2．下列所给的等式中正确的为（）

A．2π3=135° B．

C．sin3π4=2

3．已知命题p：“?x≤0，x﹣cosx＜0”，则p的否定为（）

A．?x≤0，x﹣cosx≥0 B．?x＞0，x﹣cosx≥0

C．?x≤0，x﹣cosx≥0 D．?x＞0，x﹣cosx≥0

4．设函数f（x）＝3x+2x﹣4的零点为x0，则x0∈（）

A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

5．要得到y=sinx2的图象，只需将函数y=cos(x

A．向左平移π4个单位长度 B．向右平移π4个

C．向左平移π2个单位长度 D．向右平移π2

6．已知函数f（x）=2x，x＜1，x2，x≥1，

A．π2 B．π3 C．π4

7．设函数f（x）＝x2ln1+x1-x，则函数f（x

A． B．

C． D．

8．已知a＝sin1+cos1，b＝logcos1sin1，c＝2cos1，则（）

A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知函数f（x）＝（2m﹣m2）x3m为幂函数，则下列结论正确的为（）

A．m＝1 B．f（x）为偶函数

C．f（x）为单调递增函数 D．f（x）的值域为[0，+∞）

10．已知A，B，C是△ABC的三个内角，下列条件是“cosAcosBcosC＜0”的一个充分不必要条件的为（）

A．sin（A+B）＞0 B．cos（A+B）＞0

C．sin（A﹣B）＜0 D．cos（A﹣B）＜0

11．已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝lgx，若f（m）＝g（n），则下列结论可能成立的为（）

A．m＝n B．n＜m＜1 C．m＜1＜n D．1＜m＜n

12．已知函数f（x）满足如下两个性质：①?x∈R，f[f（x）+g（﹣x）]＝﹣1，其中函数g（x）是函数y＝log3x的反函数；②若x≠y，则f（x）≠f（y），则下列结论正确的为（）

A．若a≠b，则（a﹣b）[g（a）﹣g（b）]＞0

B．若点P（cosθ，sinθ）在曲线y＝g（x）上，则sin2θ≥0

C．存在点Q，使得曲线y＝f（x）与y＝g（x）关于点Q对称

D．方程f（3sinx）+x＝1恰有9个相异实数解

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知扇形的圆心角为π3，弧长为π，则该扇形的面积S＝

14．已知函数f（x）＝x2+mx，若?x∈R，f（1﹣x）＝f（1+x），则m＝．

15．已知当n∈N*时，函数f（x）＝ln（x+a）n+b的图象恒过定点（﹣1，1），其中a，b为常数，则不等式x-bx-a≤0的解集为

16．已知实数x，y＞0，且1x+4y≤9x+y．记u＝cosx+cosy，则yx=

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。

17．（10分）计算下列各式的值．

（1）3log35+2lg12-lg

（2）(8)

18．（12分）已知集合A＝{x|2a﹣3＜x＜a+2}，B＝{x|116＜2x＜

（1）若a＝0，求?BA；

（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．

19．（12分）（1）已知点P（﹣3，a）为角α终边上一点，且tanα=-43，求cos（π

（2）若tan(β+π4)=13，求sin2

20．（12分）已知某产品在过去的32天内的日销售量Q（x）（单位：万件）与第x天之间的函数关系为①Q（x）＝a（x﹣8）2+b；②Q（x）=kx

x（天）

2

4

10

20

Q（x）（万件）

12

11

10.4

10.2

（1）请确定Q（x）的解析式，并说明理由；

（2）若第x天的每件产品的销售价格均为P（x）（单位：元），且P（x）＝60﹣|x﹣20|，求该产品在过去32天内的第x天的销售额f（x）（单位：万元）的解析式及f（x）的最小值．

21．（12分）已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．

（1）求f（x）的解析式；

（2）设0＜θ＜π，记f（x）在区间[0，θ